Werkblad Optimalisatie met antwoorden

Een boer heeft 400 m hek om een rechthoekig stuk land langs een rechte rivier te omheinen. Langs de rivier is geen hek nodig. Bereken de grootste oppervlakte A die kan worden omheind.

Een rechthoekige ren wordt omheind met 120 m hek en in twee delen verdeeld door één extra hek evenwijdig aan de zijden met lengte x (in totaal drie hekken met lengte x en twee met lengte y). Bereken de grootste totale oppervlakte A die kan worden omheind.

Een gesloten cilindrisch blik (met deksel en bodem) moet 330 cm³ bevatten. Het gebruikte metaal is evenredig met de totale buitenoppervlakte. Bereken de hoogte h van het blik waarbij het minste materiaal nodig is.

Een open doos (zonder deksel) met een vierkant grondvlak moet 13500 cm³ bevatten. Gebruik zo weinig mogelijk materiaal, dus de kleinste oppervlakte van bodem plus vier zijkanten. Bereken de hoogte h.

Een klein bedrijf verkoopt zijn product tegen een vaste marktprijs van €80 per eenheid. Het produceren van q eenheden kost C(q) = 1500 + 26q + 0,25q² euro. Bereken de maximale winst P.

Een bedrijf verkoopt q eenheden per week. De prijs waartegen het die kan verkopen is p = 160 − 0,1q euro per eenheid, en de kosten zijn C(q) = 7400 + 90q euro. Bereken de maximale weekwinst P.