1.Makkelijk
Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17
N =
Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden
2.Makkelijk
De karakteristieke vergelijking van een gesloten lus is s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Bepaal de waarde van a waarboven het systeem stabiel is.
s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
3.Gemiddeld
Het proces G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) heeft een instabiele pool bij s = 3. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking Kmin die de gesloten lus stabiel maakt.
G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Gemiddeld
Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Moeilijk
De wortelbaan van L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −4, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.Moeilijk
De wortelbaan van L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) is geschetst. Bepaal de frequentie ω waarbij de wortelbaan de imaginaire as snijdt.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
Antwoordenblad
- 1. N = 2
- 2. a = 6
- 3. Kmin = 1,5
- 4. Kmax = 270
- 5. sb = −2,343
- 6. ω = 5,099 rad/s
Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.