Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³15s²−525s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ − 5s² + 5s + 25 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ − 5s² + 5s + 25
N =
2.Makkelijk
R(s)+401s(s + 4)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = 40/(s(s + 4)). De gesloten-luspolen zijn complex. Bepaal hun imaginaire deel ωd.

L(s) = 40/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Gemiddeld
R(s)+1261s(s + 3)(s + 4)C(s)−

De lus in het schema heeft negatieve terugkoppeling en L(s) = 126/(s(s + 3)(s + 4)). Hoeveel gesloten-luspolen N liggen in het rechterhalfvlak?

L(s) = 126/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.Gemiddeld
R(s)+K = 451s(s + 4)(s + 5)C(s)−

De lus in het schema draait met K = 45 en L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Met welke factor m kan de versterking worden verhoogd voordat de gesloten lus instabiel wordt?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 45
m =
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−0,5

Bepaal voor de lus L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) de versterking K die een gesloten-luspool op s = −0,5 plaatst.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −0,5
K =
6.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10j2

De wortelbaan van L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −1, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1))
sb =

Antwoordenblad

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. N = 2
  4. 4. m = 4
  5. 5. K = 7,125
  6. 6. sb = −0,5147

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.