Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³1−7s²114s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ + s² − 7s + 14 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ + s² − 7s + 14
N =
2.Makkelijk
s⁴18−15s³213s²??s¹?s⁰?

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 2s³ + 8s² + 13s − 15. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 8s² + 13s − 15
N =
3.Gemiddeld
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). De versterking wordt verhoogd tot de gesloten lus op de rand van stabiliteit zit. Bepaal de frequentie ω van de aanhoudende oscillatie.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
4.Gemiddeld
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

De wortelbaan van L(s) = K(s + 10)/(s(s + 6)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −6, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het aankomstpunt si.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 6))
si =
6.Moeilijk
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2

Bepaal voor de lus L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) de versterking K die een gesloten-luspool op s = −2 plaatst.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −2
K =

Antwoordenblad

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. ω = 4,472 rad/s
  4. 4. Kmax = 2,4
  5. 5. si = −16,32
  6. 6. K = 12

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.