Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s⁴11014s³53s²??s¹?s⁰?

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² + 3s + 14. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² + 3s + 14
N =
2.Makkelijk
s³13s²328s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ + 3s² + 3s + 28 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 28
N =
3.Gemiddeld
R(s)+21s(s + 3)(s + 8)C(s)+

De lus in het schema gebruikt positieve terugkoppeling, met L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 8)). Hoeveel gesloten-luspolen N liggen in het rechterhalfvlak?

L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 8))
N =
4.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 3)/(s(s + 2)(s + 4)(s + 8)). Bepaal het punt σa waar de asymptoten van de wortelbaan de reële as snijden.

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 2)(s + 4)(s + 8))
σa =
6.Moeilijk
ReImζ = 0,6−5−10j5

De wortelbaan van L(s) = K/(s(s + 10)) is weergegeven. Bepaal de versterking K waarvoor de gesloten-luspolen de dempingsverhouding ζ = 0,6 hebben.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,6
K =

Antwoordenblad

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 630
  5. 5. σa = −3,667
  6. 6. K = 69,44

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.