Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³15s²a25s¹(5·a − 25)/as⁰25

De karakteristieke vergelijking van een gesloten lus is s³ + a·s² + 5s + 25 = 0. Bepaal de waarde van a waarboven het systeem stabiel is.

s³ + a·s² + 5s + 25 = 0
a =
2.Makkelijk
R(s)+341s(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = 34/(s(s + 6)). De gesloten-luspolen zijn complex. Bepaal hun imaginaire deel ωd.

L(s) = 34/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Gemiddeld
R(s)+Ks + 2(s − 4)(s + 3)C(s)−

Het proces G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3)) heeft een instabiele pool bij s = 4. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking Kmin die de gesloten lus stabiel maakt.

G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
4.Gemiddeld
R(s)+501s(s + 2)(s + 5)C(s)+

De lus in het schema gebruikt positieve terugkoppeling, met L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)). Hoeveel gesloten-luspolen N liggen in het rechterhalfvlak?

L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))
N =
5.Moeilijk
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

De wortelbaan van L(s) = K(s + 7)/(s(s + 6)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −6, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 6))
sb =
6.Moeilijk
ReIm−2−4−6j2j4j6

De wortelbaan van L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) is geschetst. Bepaal de frequentie ω waarbij de wortelbaan de imaginaire as snijdt.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

Antwoordenblad

  1. 1. a = 5
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmin = 6
  4. 4. N = 1
  5. 5. sb = −4,354
  6. 6. ω = 5,831 rad/s

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.