Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³13s²a24s¹(3·a − 24)/as⁰24

De karakteristieke vergelijking van een gesloten lus is s³ + a·s² + 3s + 24 = 0. Bepaal de waarde van a waarboven het systeem stabiel is.

s³ + a·s² + 3s + 24 = 0
a =
2.Makkelijk
s³14s²45s¹?s⁰

Bepaal voor het karakteristieke polynoom Q(s) = s³ + 4s² + 4s + 5 het element b1 van de eerste kolom in de s¹-rij van de Routh-tabel.

Q(s) = s³ + 4s² + 4s + 5
b1 =
3.Gemiddeld
R(s)+K = 4801s(s + 8)(s + 10)C(s)−

De lus in het schema draait met K = 480 en L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Met welke factor m kan de versterking worden verhoogd voordat de gesloten lus instabiel wordt?

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))K = 480
m =
4.Gemiddeld
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). De versterking wordt verhoogd tot de gesloten lus op de rand van stabiliteit zit. Bepaal de frequentie ω van de aanhoudende oscillatie.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
5.Moeilijk
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Bepaal het punt σa waar de asymptoten van de wortelbaan de reële as snijden.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
σa =
6.Moeilijk
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

De wortelbaan van L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −5. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
sb =

Antwoordenblad

  1. 1. a = 8
  2. 2. b1 = 2,75
  3. 3. m = 3
  4. 4. ω = 4 rad/s
  5. 5. σa = −3,667
  6. 6. sb = −1,811

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.