Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³14s²15s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ + s² + 4s + 5 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ + s² + 4s + 5
N =
2.Makkelijk
s³13s²112s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ + s² + 3s + 12 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ + s² + 3s + 12
N =
3.Gemiddeld
R(s)+Ks + 9s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Gemiddeld
R(s)+K1s(s + 1)(s + 4)C(s)−

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

De wortelbaan van L(s) = K(s + 10)/(s(s + 5)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −5, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 5))
sb =
6.Moeilijk
ReImζ = 0,8−1−2−3−4−5j1

De wortelbaan van L(s) = K/(s(s + 4)) is weergegeven. Bepaal de versterking K waarvoor de gesloten-luspolen de dempingsverhouding ζ = 0,8 hebben.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,8
K =

Antwoordenblad

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 16
  4. 4. Kmax = 20
  5. 5. sb = −2,929
  6. 6. K = 6,25

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.