Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³1−7s²−329s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ − 3s² − 7s + 29 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ − 3s² − 7s + 29
N =
2.Makkelijk
R(s)+201s(s + 4)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = 20/(s(s + 4)). De gesloten-luspolen zijn complex. Bepaal hun imaginaire deel ωd.

L(s) = 20/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Gemiddeld
R(s)+Ks + 5(s − 2)(s + 3)C(s)−

Het proces G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3)) heeft een instabiele pool bij s = 2. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking Kmin die de gesloten lus stabiel maakt.

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.Moeilijk
ReImζ = 0,5−5−10j5

De wortelbaan van L(s) = K/(s(s + 8)) is weergegeven. Bepaal de versterking K waarvoor de gesloten-luspolen de dempingsverhouding ζ = 0,5 hebben.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,5
K =
6.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/(s(s + 10)(s + 6)). Bepaal het punt σa waar de asymptoten van de wortelbaan de reële as snijden.

L(s) = K/(s(s + 10)(s + 6))
σa =

Antwoordenblad

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. Kmax = 60
  4. 4. Kmin = 1,2
  5. 5. K = 64
  6. 6. σa = −5,333

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.