Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³18s²a32s¹(8·a − 32)/as⁰32

De karakteristieke vergelijking van een gesloten lus is s³ + a·s² + 8s + 32 = 0. Bepaal de waarde van a waarboven het systeem stabiel is.

s³ + a·s² + 8s + 32 = 0
a =
2.Makkelijk
s³1−2s²−411s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ − 4s² − 2s + 11 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ − 4s² − 2s + 11
N =
3.Gemiddeld
R(s)+K = 31s(s + 1)(s + 2)C(s)−

De lus in het schema draait met K = 3 en L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Met welke factor m kan de versterking worden verhoogd voordat de gesloten lus instabiel wordt?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))K = 3
m =
4.Gemiddeld
R(s)+Ks + 9s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 3)(s + 2)(s + 8)). Bepaal het punt σa waar de asymptoten van de wortelbaan de reële as snijden.

L(s) = K/((s + 3)(s + 2)(s + 8))
σa =
6.Moeilijk
ReIm−2−4−6j2j4j6

De wortelbaan van L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) is geschetst. Bepaal de frequentie ω waarbij de wortelbaan de imaginaire as snijdt.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s

Antwoordenblad

  1. 1. a = 4
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 7,5
  5. 5. σa = −4,333
  6. 6. ω = 5,568 rad/s

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.