Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³18s²5−27s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ + 5s² + 8s − 27 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ + 5s² + 8s − 27
N =
2.Makkelijk
R(s)+K = 410s + 4C(s)−

Een proportionele regelaar met versterking K = 4 regelt het proces G(s) = 10/(s + 4) in een lus met eenheidsterugkoppeling. Bepaal de gesloten-luspool p.

G(s) = 10/(s + 4)K = 4
p =
3.Gemiddeld
R(s)+K = 481s(s + 2)(s + 6)C(s)−

De lus in het schema draait met K = 48 en L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Met welke factor m kan de versterking worden verhoogd voordat de gesloten lus instabiel wordt?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 48
m =
4.Gemiddeld
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 2)C(s)−

Het proces G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2)) heeft een instabiele pool bij s = 1. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking Kmin die de gesloten lus stabiel maakt.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.Moeilijk
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

De wortelbaan van L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −3. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =
6.Moeilijk
ReIm−2−4j2j4

Bepaal voor L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 32)) de vertrekhoek θd van de wortelbaan vanuit de complexe pool in het bovenste halfvlak, gemeten vanaf de positieve reële as.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 32))
θd = °

Antwoordenblad

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = −44
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmin = 0,5
  5. 5. sb = −1,131
  6. 6. θd = −14,04 °

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.