Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
R(s)+K = 0,510s + 4C(s)−

Een proportionele regelaar met versterking K = 0,5 regelt het proces G(s) = 10/(s + 4) in een lus met eenheidsterugkoppeling. Bepaal de gesloten-luspool p.

G(s) = 10/(s + 4)K = 0,5
p =
2.Makkelijk
s³18s²a24s¹(8·a − 24)/as⁰24

De karakteristieke vergelijking van een gesloten lus is s³ + a·s² + 8s + 24 = 0. Bepaal de waarde van a waarboven het systeem stabiel is.

s³ + a·s² + 8s + 24 = 0
a =
3.Gemiddeld
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). De versterking wordt verhoogd tot de gesloten lus op de rand van stabiliteit zit. Bepaal de frequentie ω van de aanhoudende oscillatie.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
4.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 5)/((s + 10)(s + 2)(s + 1)(s + 3)). Bepaal het punt σa waar de asymptoten van de wortelbaan de reële as snijden.

L(s) = K(s + 5)/((s + 10)(s + 2)(s + 1)(s + 3))
σa =
6.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−182j2j4

De wortelbaan van L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −8, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8))
sb =

Antwoordenblad

  1. 1. p = −9
  2. 2. a = 3
  3. 3. ω = 3,162 rad/s
  4. 4. Kmax = 990
  5. 5. σa = −3,667
  6. 6. sb = −4,686

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.