1.Makkelijk
Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ − 6s² + 3s + 5 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.
Q(s) = s³ − 6s² + 3s + 5
N =
Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden
2.Makkelijk
Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² − 16s + 1. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² − 16s + 1
N =
3.Gemiddeld
De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). De versterking wordt verhoogd tot de gesloten lus op de rand van stabiliteit zit. Bepaal de frequentie ω van de aanhoudende oscillatie.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
ω = rad/s
4.Gemiddeld
De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). De versterking wordt verhoogd tot de gesloten lus op de rand van stabiliteit zit. Bepaal de frequentie ω van de aanhoudende oscillatie.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
5.Moeilijk
De wortelbaan van L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −1, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1))
sb =
6.Moeilijk
De wortelbaan van L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) is geschetst. Bepaal de frequentie ω waarbij de wortelbaan de imaginaire as snijdt.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
Antwoordenblad
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. ω = 4,899 rad/s
- 4. ω = 3,873 rad/s
- 5. sb = −0,5167
- 6. ω = 5,568 rad/s
Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.