Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 2s − 13. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² + 4s + 18. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). De versterking wordt verhoogd tot de gesloten lus op de rand van stabiliteit zit. Bepaal de frequentie ω van de aanhoudende oscillatie.

Het proces G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 5)) heeft een instabiele pool bij s = 3. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking K_min die de gesloten lus stabiel maakt.

De wortelbaan van L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −3. Bepaal het vertrekpunt s_b.

Bepaal voor L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 2)) de vertrekhoek θ_d van de wortelbaan vanuit de complexe pool in het bovenste halfvlak, gemeten vanaf de positieve reële as.