Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ + 3s² − 9s + 3 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

De karakteristieke vergelijking van een gesloten lus is s³ + a·s² + 6s + 9 = 0. Bepaal de waarde van a waarboven het systeem stabiel is.

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). De versterking wordt verhoogd tot de gesloten lus op de rand van stabiliteit zit. Bepaal de frequentie ω van de aanhoudende oscillatie.

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Bepaal de grootste versterking K_max waarvoor de gesloten lus stabiel is.

De wortelbaan van L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −8, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt s_b.

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 4)/(s(s + 6)(s + 10)). Bepaal het punt σ_a waar de asymptoten van de wortelbaan de reële as snijden.