Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Een proportionele versterking K regelt het proces G(s) = 2/(s + 4) in een lus met eenheidsterugkoppeling. Bepaal de versterking K die de gesloten-luspool op s = −12 plaatst.

Bepaal voor het karakteristieke polynoom Q(s) = 3s³ + 4s² + 4s + 13 het element b₁ van de eerste kolom in de s¹-rij van de Routh-tabel.

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Bepaal de grootste versterking K_max waarvoor de gesloten lus stabiel is.

Het proces G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 3)) heeft een instabiele pool bij s = 3. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking K_min die de gesloten lus stabiel maakt.

Bepaal voor L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 10)) de vertrekhoek θ_d van de wortelbaan vanuit de complexe pool in het bovenste halfvlak, gemeten vanaf de positieve reële as.

De wortelbaan van L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −3, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt s_b.