Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³18s²523s¹?s⁰

Bepaal voor het karakteristieke polynoom Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 23 het element b1 van de eerste kolom in de s¹-rij van de Routh-tabel.

Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 23
b1 =
2.Makkelijk
R(s)+411s(s + 10)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = 41/(s(s + 10)). De gesloten-luspolen zijn complex. Bepaal hun imaginaire deel ωd.

L(s) = 41/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Gemiddeld
R(s)+Ks + 5(s − 1)(s + 2)C(s)−

Het proces G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2)) heeft een instabiele pool bij s = 1. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking Kmin die de gesloten lus stabiel maakt.

G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4sb​

De wortelbaan van L(s) = K/((s + 6)(s + 14)) is weergegeven. Bepaal de versterking K in het vertrekpunt sb, waar de twee gesloten-luspolen op de reële as samenkomen.

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =
6.Moeilijk
ReImζ = 0,707−2−4−6j2

De wortelbaan van L(s) = K/(s(s + 6)) is weergegeven. Bepaal de versterking K waarvoor de gesloten-luspolen de dempingsverhouding ζ = 0,707 hebben.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =

Antwoordenblad

  1. 1. b1 = 3,4
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. Kmin = 0,4
  4. 4. Kmax = 210
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 18,01

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.