Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² − 5s + 15. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

Bepaal voor het karakteristieke polynoom Q(s) = s³ + 6s² + s + 12 het element b₁ van de eerste kolom in de s¹-rij van de Routh-tabel.

Het proces G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 3)) heeft een instabiele pool bij s = 2. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking K_min die de gesloten lus stabiel maakt.

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking K_max waarvoor de gesloten lus stabiel is.

De wortelbaan van L(s) = K/(s(s + 5)) is weergegeven. Bepaal de versterking K waarvoor de gesloten-luspolen de dempingsverhouding ζ = 0,8 hebben.

De wortelbaan van L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −7, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt s_b.