Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
R(s)+K = 21s + 4C(s)−

Een proportionele regelaar met versterking K = 2 regelt het proces G(s) = 1/(s + 4) in een lus met eenheidsterugkoppeling. Bepaal de gesloten-luspool p.

G(s) = 1/(s + 4)K = 2
p =
2.Makkelijk
s³11s²125s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ + s² + s + 25 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ + s² + s + 25
N =
3.Gemiddeld
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10j2

De wortelbaan van L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −1, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1))
sb =
6.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

De wortelbaan van L(s) = K/((s + 6)(s + 10)) is weergegeven. Bepaal de versterking K in het vertrekpunt sb, waar de twee gesloten-luspolen op de reële as samenkomen.

L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =

Antwoordenblad

  1. 1. p = −6
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. Kmax = 480
  5. 5. sb = −0,5147
  6. 6. K = 4

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.