Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³26s²25s¹?s⁰

Bepaal voor het karakteristieke polynoom Q(s) = 2s³ + 2s² + 6s + 5 het element b1 van de eerste kolom in de s¹-rij van de Routh-tabel.

Q(s) = 2s³ + 2s² + 6s + 5
b1 =
2.Makkelijk
s⁴1118s³27s²??s¹?s⁰?

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 7s + 18. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 7s + 18
N =
3.Gemiddeld
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). De versterking wordt verhoogd tot de gesloten lus op de rand van stabiliteit zit. Bepaal de frequentie ω van de aanhoudende oscillatie.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
4.Gemiddeld
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

De wortelbaan van L(s) = K(s + 4)/(s(s + 3)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −3, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 3))
sb =
6.Moeilijk
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

De wortelbaan van L(s) = K(s + 8)/(s(s + 6)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −6, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het aankomstpunt si.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 6))
si =

Antwoordenblad

  1. 1. b1 = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 5,657 rad/s
  4. 4. Kmax = 160
  5. 5. sb = −2
  6. 6. si = −12

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.