Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s⁴13−4s³4−9s²??s¹?s⁰?

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² − 9s − 4. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² − 9s − 4
N =
2.Makkelijk
R(s)+451s(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = 45/(s(s + 6)). De gesloten-luspolen zijn complex. Bepaal hun imaginaire deel ωd.

L(s) = 45/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Gemiddeld
R(s)+K1s(s + 1)(s + 10)C(s)−

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). De versterking wordt verhoogd tot de gesloten lus op de rand van stabiliteit zit. Bepaal de frequentie ω van de aanhoudende oscillatie.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
ω = rad/s
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)(s + 8)(s + 5)). Bepaal het punt σa waar de asymptoten van de wortelbaan de reële as snijden.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)(s + 8)(s + 5))
σa =
6.Moeilijk
ReIm−5j5

De wortelbaan van L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) is geschetst. Bepaal de frequentie ω waarbij de wortelbaan de imaginaire as snijdt.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

Antwoordenblad

  1. 1. N = 1
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmax = 792
  4. 4. ω = 3,162 rad/s
  5. 5. σa = −2,333
  6. 6. ω = 8,602 rad/s

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.