Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³15s²a40s¹(5·a − 40)/as⁰40

De karakteristieke vergelijking van een gesloten lus is s³ + a·s² + 5s + 40 = 0. Bepaal de waarde van a waarboven het systeem stabiel is.

s³ + a·s² + 5s + 40 = 0
a =
2.Makkelijk
R(s)+K10s + 10C(s)−

Een proportionele versterking K regelt het proces G(s) = 10/(s + 10) in een lus met eenheidsterugkoppeling. Bepaal de versterking K die de gesloten-luspool op s = −25 plaatst.

G(s) = 10/(s + 10)p = −25
K =
3.Gemiddeld
R(s)+K = 241s(s + 2)(s + 4)C(s)−

De lus in het schema draait met K = 24 en L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Met welke factor m kan de versterking worden verhoogd voordat de gesloten lus instabiel wordt?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 24
m =
4.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

De wortelbaan van L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −8, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8))
sb =
6.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 1)/(s(s + 6)(s + 4)(s + 10)). Bepaal het punt σa waar de asymptoten van de wortelbaan de reële as snijden.

L(s) = K(s + 1)/(s(s + 6)(s + 4)(s + 10))
σa =

Antwoordenblad

  1. 1. a = 8
  2. 2. K = 1,5
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 350
  5. 5. sb = −5,255
  6. 6. σa = −6,333

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.