Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³13s²115s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ + s² + 3s + 15 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ + s² + 3s + 15
N =
2.Makkelijk
s⁴17−12s³58s²??s¹?s⁰?

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 8s − 12. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 8s − 12
N =
3.Gemiddeld
R(s)+1921s(s + 2)(s + 6)C(s)−

De lus in het schema heeft negatieve terugkoppeling en L(s) = 192/(s(s + 2)(s + 6)). Hoeveel gesloten-luspolen N liggen in het rechterhalfvlak?

L(s) = 192/(s(s + 2)(s + 6))
N =
4.Gemiddeld
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 5)C(s)−

Het proces G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 5)) heeft een instabiele pool bij s = 2. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking Kmin die de gesloten lus stabiel maakt.

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.Moeilijk
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Bepaal voor L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 5)) de vertrekhoek θd van de wortelbaan vanuit de complexe pool in het bovenste halfvlak, gemeten vanaf de positieve reële as.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 5))
θd = °
6.Moeilijk
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Bepaal voor L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 10)) de vertrekhoek θd van de wortelbaan vanuit de complexe pool in het bovenste halfvlak, gemeten vanaf de positieve reële as.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 10))
θd = °

Antwoordenblad

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 1,25
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. θd = −45 °

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.