Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
R(s)+451s(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = 45/(s(s + 6)). De gesloten-luspolen zijn complex. Bepaal hun imaginaire deel ωd.

L(s) = 45/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Makkelijk
s³1−2s²−2−6s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ − 2s² − 2s − 6 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ − 2s² − 2s − 6
N =
3.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Gemiddeld
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

De wortelbaan van L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −4, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4))
sb =
6.Moeilijk
ReIm−2−4−6j2j4

De wortelbaan van L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) is geschetst. Bepaal de frequentie ω waarbij de wortelbaan de imaginaire as snijdt.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

Antwoordenblad

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. Kmax = 120
  5. 5. sb = −2,202
  6. 6. ω = 5,385 rad/s

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.