Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³32s²612s¹?s⁰

Bepaal voor het karakteristieke polynoom Q(s) = 3s³ + 6s² + 2s + 12 het element b1 van de eerste kolom in de s¹-rij van de Routh-tabel.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 2s + 12
b1 =
2.Makkelijk
s⁴11017s³2−7s²??s¹?s⁰?

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 2s³ + 10s² − 7s + 17. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 10s² − 7s + 17
N =
3.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Gemiddeld
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). De versterking wordt verhoogd tot de gesloten lus op de rand van stabiliteit zit. Bepaal de frequentie ω van de aanhoudende oscillatie.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
ω = rad/s
5.Moeilijk
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

Bepaal voor de lus L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) de versterking K die een gesloten-luspool op s = −0,5 plaatst.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −0,5
K =
6.Moeilijk
ReIm−5j5

De wortelbaan van L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)) is geschetst. Bepaal de frequentie ω waarbij de wortelbaan de imaginaire as snijdt.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

Antwoordenblad

  1. 1. b1 = −4
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 252
  4. 4. ω = 7,071 rad/s
  5. 5. K = 9,375
  6. 6. ω = 6,633 rad/s

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.