Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s⁴1111s³2−14s²??s¹?s⁰?

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² − 14s + 11. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² − 14s + 11
N =
2.Makkelijk
s³12s²a8s¹(2·a − 8)/as⁰8

De karakteristieke vergelijking van een gesloten lus is s³ + a·s² + 2s + 8 = 0. Bepaal de waarde van a waarboven het systeem stabiel is.

s³ + a·s² + 2s + 8 = 0
a =
3.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Gemiddeld
R(s)+Ks + 11s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5)(s + 10)). Bepaal het punt σa waar de asymptoten van de wortelbaan de reële as snijden.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5)(s + 10))
σa =
6.Moeilijk
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−1,5

Bepaal voor de lus L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) de versterking K die een gesloten-luspool op s = −1,5 plaatst.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1,5
K =

Antwoordenblad

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmax = 462
  4. 4. Kmax = 21
  5. 5. σa = −4,667
  6. 6. K = 1,125

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.