1.Makkelijk
De karakteristieke vergelijking van een gesloten lus is s³ + a·s² + 8s + 64 = 0. Bepaal de waarde van a waarboven het systeem stabiel is.
s³ + a·s² + 8s + 64 = 0
a =
Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden
2.Makkelijk
Een proportionele versterking K regelt het proces G(s) = 2/(s + 1) in een lus met eenheidsterugkoppeling. Bepaal de versterking K die de gesloten-luspool op s = −2 plaatst.
G(s) = 2/(s + 1)p = −2
K =
3.Gemiddeld
Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Gemiddeld
De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). De versterking wordt verhoogd tot de gesloten lus op de rand van stabiliteit zit. Bepaal de frequentie ω van de aanhoudende oscillatie.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.Moeilijk
De wortelbaan van L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) is geschetst. Bepaal de frequentie ω waarbij de wortelbaan de imaginaire as snijdt.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Moeilijk
De wortelbaan van L(s) = K/(s(s + 5)) is weergegeven. Bepaal de versterking K waarvoor de gesloten-luspolen de dempingsverhouding ζ = 0,3 hebben.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,3
K =
Antwoordenblad
- 1. a = 8
- 2. K = 0,5
- 3. Kmax = 16
- 4. ω = 7,746 rad/s
- 5. ω = 6,856 rad/s
- 6. K = 69,44
Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.