Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
R(s)+K1s + 4C(s)−

Een proportionele versterking K regelt het proces G(s) = 1/(s + 4) in een lus met eenheidsterugkoppeling. Bepaal de versterking K die de gesloten-luspool op s = −5 plaatst.

G(s) = 1/(s + 4)p = −5
K =
2.Makkelijk
s⁴1115s³2−8s²??s¹?s⁰?

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² − 8s + 15. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² − 8s + 15
N =
3.Gemiddeld
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Gemiddeld
R(s)+51s(s + 4)(s + 10)C(s)+

De lus in het schema gebruikt positieve terugkoppeling, met L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 10)). Hoeveel gesloten-luspolen N liggen in het rechterhalfvlak?

L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 10))
N =
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10j2

De wortelbaan van L(s) = K(s + 9)/(s(s + 6)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −6, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 6))
sb =
6.Moeilijk
ReIm−5j5

De wortelbaan van L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) is geschetst. Bepaal de frequentie ω waarbij de wortelbaan de imaginaire as snijdt.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

Antwoordenblad

  1. 1. K = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 20
  4. 4. N = 1
  5. 5. sb = −3,804
  6. 6. ω = 6,164 rad/s

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.