Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³14s²332s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ + 3s² + 4s + 32 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ + 3s² + 4s + 32
N =
2.Makkelijk
R(s)+K = 41s + 10C(s)−

Een proportionele regelaar met versterking K = 4 regelt het proces G(s) = 1/(s + 10) in een lus met eenheidsterugkoppeling. Bepaal de gesloten-luspool p.

G(s) = 1/(s + 10)K = 4
p =
3.Gemiddeld
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 2)C(s)−

Het proces G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2)) heeft een instabiele pool bij s = 4. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking Kmin die de gesloten lus stabiel maakt.

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.Gemiddeld
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

De lus in het schema heeft de open-lusoverdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−2−4j2

Bepaal voor L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 25)) de vertrekhoek θd van de wortelbaan vanuit de complexe pool in het bovenste halfvlak, gemeten vanaf de positieve reële as.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 25))
θd = °
6.Moeilijk
ReIm−2−4−6j2j4j6

De wortelbaan van L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) is geschetst. Bepaal de frequentie ω waarbij de wortelbaan de imaginaire as snijdt.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s

Antwoordenblad

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −14
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. θd = −45 °
  6. 6. ω = 5,568 rad/s

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.