Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s⁴114s³5−6s²??s¹?s⁰?

Het karakteristieke polynoom van een teruggekoppeld systeem is Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² − 6s + 4. Maak de Routh-tabel en bepaal hoeveel wortels N van Q(s) in het rechterhalfvlak liggen.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² − 6s + 4
N =
2.Makkelijk
s³12s²220s¹?s⁰?

Een gesloten-lussysteem heeft de karakteristieke vergelijking s³ + 2s² + 2s + 20 = 0. Bepaal met het Routh–Hurwitz-criterium het aantal N gesloten-luspolen in het rechterhalfvlak van het s-vlak.

Q(s) = s³ + 2s² + 2s + 20
N =
3.Gemiddeld
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 1)C(s)−

Het proces G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 1)) heeft een instabiele pool bij s = 2. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking Kmin die de gesloten lus stabiel maakt.

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
4.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

De wortelbaan van L(s) = K(s + 10)/(s(s + 6)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −6, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het aankomstpunt si.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 6))
si =
6.Moeilijk
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

De wortelbaan van L(s) = K(s + 4)/(s(s + 2)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −2, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het aankomstpunt si.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 2))
si =

Antwoordenblad

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. Kmax = 990
  5. 5. si = −16,32
  6. 6. si = −6,828

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.