Werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Stabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaan: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
s³26s²513s¹?s⁰

Bepaal voor het karakteristieke polynoom Q(s) = 2s³ + 5s² + 6s + 13 het element b1 van de eerste kolom in de s¹-rij van de Routh-tabel.

Q(s) = 2s³ + 5s² + 6s + 13
b1 =
2.Makkelijk
R(s)+K = 12s + 4C(s)−

Een proportionele regelaar met versterking K = 1 regelt het proces G(s) = 2/(s + 4) in een lus met eenheidsterugkoppeling. Bepaal de gesloten-luspool p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 1
p =
3.Gemiddeld
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 3)C(s)−

Het proces G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 3)) heeft een instabiele pool bij s = 3. Een proportionele versterking K sluit een lus met eenheidsterugkoppeling om het proces. Bepaal de kleinste versterking Kmin die de gesloten lus stabiel maakt.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
4.Gemiddeld
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), met K > 0. Bepaal de grootste versterking Kmax waarvoor de gesloten lus stabiel is.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Moeilijk
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Bepaal voor L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 5)) de vertrekhoek θd van de wortelbaan vanuit de complexe pool in het bovenste halfvlak, gemeten vanaf de positieve reële as.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 5))
θd = °
6.Moeilijk
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

De wortelbaan van L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4)) verlaat de reële as tussen s = 0 en s = −4, maakt een cirkel en bereikt de reële as weer links van de zero. Bepaal het vertrekpunt sb.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4))
sb =

Antwoordenblad

  1. 1. b1 = 0,8
  2. 2. p = −6
  3. 3. Kmin = 0,9
  4. 4. Kmax = 480
  5. 5. θd = −45 °
  6. 6. sb = −2,417

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.