Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Metoda potencjałów węzłowych

Prądowe prawo Kirchhoffa: ΣI_in = ΣI_out
Prąd gałęzi: I = (V_a − V_b)/R
Węzeł odniesienia: V_ground = 0

Metoda

Wybierz węzeł odniesienia (masę) i oznacz potencjały pozostałych węzłów.
Napisz prądowe prawo Kirchhoffa dla każdego nieznanego węzła: prądy wypływające przez każdą gałąź są równe prądom wpływającym.
Wyraź każdy prąd gałęziowy jako (V_a − V_b)/R.
Rozwiąż układ równań, a potem wyznacz potrzebne prądy.

Metoda prądów oczkowych

Napięciowe prawo Kirchhoffa: ΣV = 0 w każdym oczku
Rezystor wspólny: prąd = I₁ − I₂
Źródło prądu w oczku: wyznacza prąd tego oczka

Metoda

Narysuj prąd płynący zgodnie z ruchem wskazówek zegara w każdym oczku (okienku) obwodu.
Zastosuj napięciowe prawo Kirchhoffa w każdym oczku: suma spadków napięć jest równa zeru.
W rezystorze wspólnym dla dwóch oczek prąd jest różnicą dwóch prądów oczkowych.
Rozwiąż równania; wynik ujemny oznacza, że prąd płynie w przeciwną stronę.

Superpozycja

Superpozycja: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Wyłączone źródło napięcia: zwarcie (0 V)
Wyłączone źródło prądu: rozwarcie (0 A)
Dzielnik napięcia: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Dzielnik prądu: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metoda

Policz niezależne źródła. Dla każdego źródła rozwiążesz jeden prostszy obwód.
Zostaw jedno źródło, a pozostałe wyłącz: źródło napięciowe staje się zwarciem (przewodem), źródło prądowe staje się rozwarciem (przerwą).
Rozwiąż prostszy obwód dla potrzebnego napięcia lub prądu, pilnując jego kierunku.
Powtórz dla każdego źródła, a potem dodaj składowe z ich znakami.

Thévenin i Norton

Napięcie Thévenina: V_th = V_{open circuit}
Rezystancja Thévenina: R_th: wszystkie źródła wyłączone, widziana z a–b
Prąd Nortona: I_N = V_th/R_th
Prąd obciążenia: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksymalne przekazywanie mocy: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metoda

Odłącz obciążenie i oznacz dwa zaciski a i b.
Wyznacz napięcie stanu jałowego między a i b: to jest V_th.
Wyłącz wszystkie niezależne źródła i wyznacz rezystancję widzianą z a–b: to jest R_th.
Podłącz obciążenie z powrotem do obwodu zastępczego: V_th szeregowo z R_th.
Dla obwodu zastępczego Nortona przelicz: I_N = V_th/R_th, z R_N = R_th równolegle.

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Zadania do ćwiczenia

1.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 25 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

3.Metoda potencjałów węzłowychŚredni

Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć potencjał węzła V_A (mierzony względem masy).

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

V_A = V

4.Metoda potencjałów węzłowychTrudny

Źródło prądu jest regulowane, aż potencjał węzła A osiągnie V_A = 5 V. Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć prąd źródła I_s (kierunek jak na rysunku).

V₁ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩV_A = 5 V

I_s = A

5.Metoda prądów oczkowychŚredni

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd I_R2 płynący przez R₂ w kierunku strzałki.

V₁ = 15 VV₂ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 Ω

I_R2 = A

6.Metoda prądów oczkowychTrudny

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd I_R2 płynący przez R₂ w kierunku strzałki.

V₁ = 12 VV₂ = 5 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 15 Ω

I_R2 = A

7.SuperpozycjaŚredni

Użyj metody superpozycji, aby wyznaczyć prąd I_R3 płynący przez R₃ w kierunku strzałki.

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 Ω

I_R3 = A

8.SuperpozycjaTrudny

Użyj metody superpozycji, aby wyznaczyć prąd I_R2 płynący przez R₂ w kierunku strzałki.

V₁ = 18 VI_s = 4 AV₂ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 30 Ω

I_R2 = A

9.Thévenin i NortonŚredni

Wyznacz rezystancję Thévenina R_th widzianą z zacisków a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin i NortonTrudny

Wyznacz napięcie Thévenina V_th widziane z zacisków a–b.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = 4 VR_a = 10 kΩR_b = 1 kΩR₁ = 22 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Dwa stopnie z idealnymi wzmacniaczami operacyjnymi są połączone kaskadowo: wzmacniacz odwracający (R₁, R_f1), a za nim wzmacniacz nieodwracający (R₂ do masy, R_f2 w sprzężeniu zwrotnym). Oba są zasilane napięciem ±15 V. Napięcie wejściowe wynosi V_in = 0,2 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

R₁ = 10 kΩR_f1 = 22 kΩR₂ = 100 kΩR_f2 = 100 kΩV_in = 0,2 V

V_out = V

13.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz napięcie v_L na cewce w chwili t = 10 ms.

V_s = 9 VR = 15 ΩL = 68 mHt = 10 ms

v_L = V

14.Stany nieustalone RC i RLTrudny

W t = 0 układ czasowy zaczyna ładować nienaładowany kondensator przez rezystor ze źródła 15 V. Ma zadziałać, gdy napięcie kondensatora osiągnie 12 V, dokładnie 10 ms po starcie. Przy R = 4,7 kΩ wyznacz potrzebną pojemność C.

V_s = 15 VV_th = 12 VT = 10 msR = 4,7 kΩ

C = µF

3Roztwory

1.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,8389 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 15 + 8 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 10·23/(10+23) = 6,97 Ω

R_eq = R₁ + 6,97 = 3 + 6,97 = 9,97 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/9,97 = 1,204 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,204·3 = 8,389 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,389/10 = 0,8389 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,8389 A

2.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 30,12 Ω

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 2 + 25 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 4,909 Ω

R₃ + 4,909 = 34,91 Ω

R₂ ∥ 34,91 = 5,12 Ω

R_eq = R₁ + 5,12 = 25 + 5,12 = 30,12 Ω

Odpowiedź

R_eq = 30,12 Ω

3.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: V_A = 7,714 V

Metoda potencjałów węzłowych: wybierz węzeł odniesienia, oznacz nieznane potencjały węzłów, zapisz prądowe prawo Kirchhoffa w każdym nieznanym węźle z prawa Ohma (I = ΔV/R) i rozwiąż równania.

Ustal węzły

Masa to dolny przewód. Znane potencjały węzłów wynikają bezpośrednio ze źródeł (V₁ = 24 V). Niewiadome: V_A, V_B.

PPK w węźle A

Prądy wypływające z A przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do A ze źródeł.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 24)/4 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,8·V_A − 0,05·V_B = 6

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do B ze źródeł.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/20 = 1,5

−0,05·V_A + 0,55·V_B = 1,5

Rozwiąż

Δ = (0,8)(0,55) − (−0,05)(−0,05) = 0,4375

V_A = Δ₁/Δ = 3,375/0,4375 = 7,714 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,5/0,4375 = 3,429 V

Odpowiedź

V_A = 7,714 V

4.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: I_s = 1,73 A

PPK w węźle A

V_A jest znane, więc to równanie daje V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(5 − 18)/30 + 5/3 = (V_B − 5)/4

1,233 = (V_B − 5)/4 → V_B = 9,933 V

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpychanemu do B przez źródła.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (9,933 − 5)/4 + 9,933/20 = 1,73 A

Odpowiedź

I_s = 1,73 A

5.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I_R2 = −0,8333 A

Metoda prądów oczkowych: każdemu oknu obwodu płaskiego przypisz własny prąd oczkowy, zapisz napięciowe prawo Kirchhoffa dla każdego oczka (suma spadków = suma wzrostów) i rozwiąż. Prądy gałęzi to prąd oczkowy lub różnica dwóch prądów oczkowych we wspólnej gałęzi.

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 15

10·I₁ − 8·I₂ = 15

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−15)

−8·I₁ + 10·I₂ = −15

Rozwiąż

Δ = (10)(10) − (−8)(−8) = 36

I₁ = Δ₁/Δ = 30/36 = 0,8333 A

I₂ = Δ₂/Δ = −30/36 = −0,8333 A

Odpowiedź

I_R2 = I₂ = −0,8333 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

6.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I_R2 = 0,9979 A

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂, I₃. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 12

22·I₁ − 20·I₂ = 12

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 37·I₂ − 15·I₃ = 0

NPK w oczku 3

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−5)

−15·I₂ + 19·I₃ = −5

Rozwiąż

Δ = wyznacznik macierzy współczynników = 2916

I₁ = Δ₁/Δ = 4236/2916 = 1,453 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2910/2916 = 0,9979 A

I₃ = Δ₃/Δ = 1530/2916 = 0,5247 A

Odpowiedź

I_R2 = I₂ = 0,9979 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

7.Superpozycja

Odpowiedź: I_R3 = −2,936 A

Superpozycja: w obwodzie liniowym każde napięcie i każdy prąd to suma odpowiedzi na każde niezależne źródło działające osobno. Aby wyłączyć źródło, zastąp idealne źródło napięcia zwarciem, a idealne źródło prądu rozwarciem. Rezystory zostają na miejscu.

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Iₛ staje się rozwarciem, więc R₃ i R₄ tworzą jedną gałąź szeregową od A do masy, równolegle z R₂.

R₃+R₄ = 3+10 = 13 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·13/(4+13) = 3,059 Ω

V_A = 12·3,059/(8+3,059) = 3,319 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,319·10/13 = 2,553 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (3,319 − 2,553)/3 = 0,2553 A

Przypadek 2 · działa tylko I_s

V₁ staje się zwarciem, więc R₁ jest równolegle z R₂. Iₛ rozdziela się w B między R₄ a drogę przez R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 5,667 = 3,617 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·3,617 = 18,09 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 18,09·2,667/5,667 = 8,511 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (8,511 − 18,09)/3 = −3,191 A

Dodaj składowe

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0,2553 + (−3,191) = −2,936 A

Wynik ujemny oznacza, że w rzeczywistości prąd płynie przeciwnie do strzałki.

8.Superpozycja

Odpowiedź: I_R2 = −2,454 A

Przypadek 1 · działa tylko V₁

V₂ staje się zwarciem, a Iₛ rozwarciem. Patrząc z A, R₃ jest równolegle z szeregową parą R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 36 = 14,75 Ω

V_A = 18·14,75/(3+14,75) = 14,96 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 14,96·30/36 = 12,47 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (14,96 − 12,47)/6 = 0,4155 A

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Oba źródła napięcia stają się zwarciami. Iₛ rozdziela się w B między R₄ (teraz do masy) a R₂ szeregowo z R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,679 Ω, więc lewa gałąź to R₂+2,679 = 8,679 Ω

R_eq = R₄ ∥ 8,679 = 6,731 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·6,731 = 26,93 V

V_A = V_B·2,679/8,679 = 8,31 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (8,31 − 26,93)/6 = −3,102 A

Przypadek 3 · działa tylko V₂

V₁ staje się zwarciem, a Iₛ rozwarciem. R₁ ∥ R₃ wychodzi z A, szeregowo z R₂ z powrotem do B.

R₁ ∥ R₃ = 3·25/(3+25) = 2,679 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−9)·8,679/38,68 = −2,019 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −2,019·2,679/8,679 = −0,6233 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (−0,6233 − −2,019)/6 = 0,2327 A

Dodaj składowe

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0,4155 + (−3,102) + 0,2327 = −2,454 A

Wynik ujemny oznacza, że w rzeczywistości prąd płynie przeciwnie do strzałki.

9.Thévenin i Norton

Odpowiedź: R_th = 22,4 Ω

Twierdzenie Thévenina: każdy liniowy dwójnik zachowuje się jak jedno źródło napięcia V_th szeregowo z rezystancją R_th. Twierdzenie Nortona przedstawia ten sam układ jako źródło prądu I_N = V_th/R_th równolegle z R_th.

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·3/(12+3) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 20 = 22,4 Ω

10.Thévenin i Norton

Odpowiedź: V_th = 44,21 V

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 5 = 13,57 Ω

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Przy rozwartych a–b jedyną drogą dla Iₛ jest R₃ do węzła A. Wyznacz V_A z superpozycji V₁ i Iₛ, a potem dodaj spadek na R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10,29 + 2,5·8,571 = 31,71 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 31,71 + 2,5·5 = 44,21 V

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 2,017 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściu +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 4·1/(10 + 1) = 0,3636 V

Wzmocnienie nieodwracające

V₋ = V₊, a prąd płynący przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,3636·(1 + 100/22) = 2,017 V

Odpowiedź

V_out = 2,017 V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −0,88 V

Wzmocnienie każdego stopnia

A₁ = −R_f1/R₁ = −22/10 = −2,2

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 100/100 = 2

Stopień po stopniu

V₁ = −2,2·0,2 = −0,44 V

V_out = 2·(−0,44) = −0,88 V

Odpowiedź

V_out = −0,88 V

13.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_L = 0,9914 V

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 68 mH / 15 Ω = 4,533 ms

i(∞) = V_s/R = 9/15 = 0,6 A

Napięcie na cewce

W t = 0 całe napięcie zasilania jest na cewce; potem maleje do zera.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 9·e^−10/4,533 = 0,9914 V

Odpowiedź

v_L = 0,9914 V

14.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: C = 1,322 µF

Wymagana stała czasowa

12 = 15·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(15/(15 − 12))

τ = 10/1,609 = 6,213 ms

Pojemność

kΩ razy µF daje milisekundy.

C = τ/R = 6,213/4,7 = 1,322 µF

Odpowiedź

C = 1,322 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Metoda

Metoda potencjałów węzłowych

Metoda

Metoda prądów oczkowych

Metoda

Superpozycja

Metoda

Thévenin i Norton

Metoda

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Stany nieustalone RC i RL

Metoda

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Łącz rezystory od najdalszego końca

Prąd ze źródła

Prąd przez R₂

Odpowiedź

Łącz rezystory od najdalszego końca

Odpowiedź

Ustal węzły

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Rozwiąż

Odpowiedź

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

NPK w oczku 3

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V1

Przypadek 2 · działa tylko Is

Dodaj składowe

Przypadek 1 · działa tylko V1

Przypadek 2 · działa tylko Is

Przypadek 3 · działa tylko V2

Dodaj składowe

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Vth, napięcie stanu jałowego

Napięcie na wejściu +

Wzmocnienie nieodwracające

Odpowiedź

Wzmocnienie każdego stopnia

Stopień po stopniu

Odpowiedź

Stała czasowa i prąd końcowy

Napięcie na cewce

Odpowiedź

Wymagana stała czasowa

Pojemność

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Przypadek 3 · działa tylko V₂

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego