Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Metoda potencjałów węzłowych

Prądowe prawo Kirchhoffa: ΣI_in = ΣI_out
Prąd gałęzi: I = (V_a − V_b)/R
Węzeł odniesienia: V_ground = 0

Metoda

Wybierz węzeł odniesienia (masę) i oznacz potencjały pozostałych węzłów.
Napisz prądowe prawo Kirchhoffa dla każdego nieznanego węzła: prądy wypływające przez każdą gałąź są równe prądom wpływającym.
Wyraź każdy prąd gałęziowy jako (V_a − V_b)/R.
Rozwiąż układ równań, a potem wyznacz potrzebne prądy.

Metoda prądów oczkowych

Napięciowe prawo Kirchhoffa: ΣV = 0 w każdym oczku
Rezystor wspólny: prąd = I₁ − I₂
Źródło prądu w oczku: wyznacza prąd tego oczka

Metoda

Narysuj prąd płynący zgodnie z ruchem wskazówek zegara w każdym oczku (okienku) obwodu.
Zastosuj napięciowe prawo Kirchhoffa w każdym oczku: suma spadków napięć jest równa zeru.
W rezystorze wspólnym dla dwóch oczek prąd jest różnicą dwóch prądów oczkowych.
Rozwiąż równania; wynik ujemny oznacza, że prąd płynie w przeciwną stronę.

Superpozycja

Superpozycja: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Wyłączone źródło napięcia: zwarcie (0 V)
Wyłączone źródło prądu: rozwarcie (0 A)
Dzielnik napięcia: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Dzielnik prądu: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metoda

Policz niezależne źródła. Dla każdego źródła rozwiążesz jeden prostszy obwód.
Zostaw jedno źródło, a pozostałe wyłącz: źródło napięciowe staje się zwarciem (przewodem), źródło prądowe staje się rozwarciem (przerwą).
Rozwiąż prostszy obwód dla potrzebnego napięcia lub prądu, pilnując jego kierunku.
Powtórz dla każdego źródła, a potem dodaj składowe z ich znakami.

Thévenin i Norton

Napięcie Thévenina: V_th = V_{open circuit}
Rezystancja Thévenina: R_th: wszystkie źródła wyłączone, widziana z a–b
Prąd Nortona: I_N = V_th/R_th
Prąd obciążenia: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksymalne przekazywanie mocy: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metoda

Odłącz obciążenie i oznacz dwa zaciski a i b.
Wyznacz napięcie stanu jałowego między a i b: to jest V_th.
Wyłącz wszystkie niezależne źródła i wyznacz rezystancję widzianą z a–b: to jest R_th.
Podłącz obciążenie z powrotem do obwodu zastępczego: V_th szeregowo z R_th.
Dla obwodu zastępczego Nortona przelicz: I_N = V_th/R_th, z R_N = R_th równolegle.

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Zadania do ćwiczenia

1.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

3.Metoda potencjałów węzłowychŚredni

Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć moc P_Is oddawaną przez źródło prądu I_s.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 Ω

P_Is = W

4.Metoda potencjałów węzłowychTrudny

Romb to źródło prądu sterowane napięciem, które wpycha prąd 0,05·V_A (w A, przy V_A w V) w górę do węzła B. Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć prąd I_R4 płynący przez R₄ w kierunku strzałki.

V₁ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ωg = 0,05 A/V

I_R4 = A

5.Metoda prądów oczkowychŚredni

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd oczkowy I₂ (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).

V₁ = 30 VV₂ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 Ω

I₂ = A

6.Metoda prądów oczkowychTrudny

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd oczkowy I₃ (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).

V₁ = 9 VV₂ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 Ω

I₃ = A

7.SuperpozycjaŚredni

Użyj metody superpozycji, aby wyznaczyć napięcie V_R4 na R₄ o zaznaczonej biegunowości.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 Ω

V_R4 = V

8.SuperpozycjaTrudny

Liniowy obwód rezystancyjny zawiera trzy niezależne źródła: V₁, V₂ i I_s. Prąd I przez obciążenie zmierzono trzy razy. Przy wszystkich źródłach o wartościach normalnych I = 12 mA. Po podwojeniu V₁ przy niezmienionych pozostałych dwóch I = 12,5 mA. Po odwróceniu kierunku I_s przy niezmienionych pozostałych dwóch I = −10 mA. Wyznacz prąd obciążenia I, gdy V₂ jest wyłączone, a V₁ i I_s mają wartości normalne.

wartości normalne: I = 12 mA2·V₁: I = 12,5 mA−I_s: I = −10 mA

I = mA

9.Thévenin i NortonŚredni

Wyznacz rezystancję Thévenina R_th widzianą z zacisków a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin i NortonTrudny

Między a–b podłączono obciążenie R_L = 25 Ω. Zastąp resztę obwodu jego zastępczym układem Thévenina i wyznacz prąd obciążenia I_L.

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = 1,5 VR_a = 47 kΩR_b = 10 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Układ całkujący wykorzystuje idealny wzmacniacz operacyjny zasilany napięciem ±15 V; jego wyjście nasyca się przy ±14 V. Kondensator jest rozładowany, gdy w t = 0 zostaje przyłożone stałe napięcie wejściowe V_in = −2,3 V. Po jakim czasie od t = 0 wyjście osiągnie nasycenie? Wyznacz t.

V_in = −2,3 VR = 1 kΩC = 0,1 µFV_sat = ±14 V

t = ms

13.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz energię W(∞) zgromadzoną w cewce po ustaleniu się stanu obwodu, w mJ.

V_s = 12 VR = 15 ΩL = 33 mH

W(∞) = mJ

14.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 10 V o zaznaczonej biegunowości. Po jakim czasie v_C osiągnie 16 V? Wyznacz t.

V_s = 20 VR = 4,7 kΩC = 220 µFv_C(0) = 10 V

t = ms

3Roztwory

1.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 9,438 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 6 + 5 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 5·11/(5+11) = 3,438 Ω

R_eq = R₁ + 3,438 = 6 + 3,438 = 9,438 Ω

Odpowiedź

R_eq = 9,438 Ω

2.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 31,69 Ω

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 15 + 30 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 2,813 Ω

R₃ + 2,813 = 10,81 Ω

R₂ ∥ 10,81 = 1,688 Ω

R_eq = R₁ + 1,688 = 30 + 1,688 = 31,69 Ω

Odpowiedź

R_eq = 31,69 Ω

3.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: P_Is = 80,31 W

Metoda potencjałów węzłowych: wybierz węzeł odniesienia, oznacz nieznane potencjały węzłów, zapisz prądowe prawo Kirchhoffa w każdym nieznanym węźle z prawa Ohma (I = ΔV/R) i rozwiąż równania.

PPK w węźle A

Prądy wypływające z A przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do A ze źródeł.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 30)/20 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,3·V_A − 0,1667·V_B = 1,5

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do B ze źródeł.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/6 = 4

−0,1667·V_A + 0,3333·V_B = 4

Rozwiąż

Δ = (0,3)(0,3333) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,07222

V_A = Δ₁/Δ = 1,167/0,07222 = 16,15 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,45/0,07222 = 20,08 V

Moc oddawana przez źródło prądu

Źródło wpycha Iₛ w górę do węzła B, od masy (0 V) do V_B. Źródło, którego prąd wypływa z zacisku +, oddaje moc P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 20,08·4 = 80,31 W

Odpowiedź

P_Is = 80,31 W

4.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: I_R4 = 0,459 A

PPK w węźle A

Prądy wypływające z A przez rezystory są równe prądowi wpychanemu do A przez źródła.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,4083·V_A − 0,08333·V_B = 1,8

PPK w węźle B

Źródło sterowane wpycha prąd g·V_A do węzła B. Potraktuj je jak źródło niezależne, a potem przenieś wyraz z V_A na lewą stronę.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,05·V_A

−0,1333·V_A + 0,2833·V_B = 0

Rozwiąż

Δ = (0,4083)(0,2833) − (−0,08333)(−0,1333) = 0,1046

V_A = Δ₁/Δ = 0,51/0,1046 = 4,876 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,24/0,1046 = 2,295 V

Prąd przez R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 2,295/5 = 0,459 A

Odpowiedź

I_R4 = 0,459 A

5.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I₂ = −4 A

Metoda prądów oczkowych: każdemu oknu obwodu płaskiego przypisz własny prąd oczkowy, zapisz napięciowe prawo Kirchhoffa dla każdego oczka (suma spadków = suma wzrostów) i rozwiąż. Prądy gałęzi to prąd oczkowy lub różnica dwóch prądów oczkowych we wspólnej gałęzi.

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 30

22·I₁ − 2·I₂ = 30

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−30)

−2·I₁ + 7·I₂ = −30

Rozwiąż

Δ = (22)(7) − (−2)(−2) = 150

I₁ = Δ₁/Δ = 150/150 = 1 A

I₂ = Δ₂/Δ = −600/150 = −4 A

Odpowiedź

I₂ = −4 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

6.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I₃ = −0,5148 A

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂, I₃. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 9

31·I₁ − 25·I₂ = 9

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 45·I₂ − 8·I₃ = 0

NPK w oczku 3

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−18)

−8·I₂ + 33·I₃ = −18

Rozwiąż

Δ = wyznacznik macierzy współczynników = 23426

I₁ = Δ₁/Δ = 9189/23426 = 0,3923 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2961/23426 = 0,1264 A

I₃ = Δ₃/Δ = −12060/23426 = −0,5148 A

Odpowiedź

I₃ = −0,5148 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

7.Superpozycja

Odpowiedź: V_R4 = −1,172 V

Superpozycja: w obwodzie liniowym każde napięcie i każdy prąd to suma odpowiedzi na każde niezależne źródło działające osobno. Aby wyłączyć źródło, zastąp idealne źródło napięcia zwarciem, a idealne źródło prądu rozwarciem. Rezystory zostają na miejscu.

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Iₛ staje się rozwarciem, więc R₃ i R₄ tworzą jedną gałąź szeregową od A do masy, równolegle z R₂.

R₃+R₄ = 15+3 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·18/(5+18) = 3,913 Ω

V_A = 30·3,913/(10+3,913) = 8,438 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 8,438·3/18 = 1,406 V

V_R4′ = V_B − 0 = 1,406 − 0 = 1,406 V

Przypadek 2 · działa tylko I_s

V₁ staje się zwarciem, więc R₁ jest równolegle z R₂. Iₛ rozdziela się w B między R₄ a drogę przez R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 18,33 = 2,578 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−1)·2,578 = −2,578 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −2,578·3,333/18,33 = −0,4688 V

V_R4″ = V_B − 0 = −2,578 − 0 = −2,578 V

Dodaj składowe

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 1,406 + (−2,578) = −1,172 V

Wynik ujemny oznacza, że w rzeczywistości biegunowość jest odwrotna do zaznaczonej.

8.Superpozycja

Odpowiedź: I = 11,5 mA

Zapisz pomiary za pomocą wkładów

Każdy wkład jest proporcjonalny do własnego źródła.

I₁ + I₂ + I₃ = 12

2·I₁ + I₂ + I₃ = 12,5

I₁ + I₂ − I₃ = −10

Wyznacz wkłady

I₁ = 12,5 − 12 = 0,5 mA

I₃ = (12 − (−10))/2 = 11 mA

I₂ = 12 − 0,5 − 11 = 0,5 mA

Wyłącz V₂

I = I₁ + I₃ = 0,5 + 11 = 11,5 mA

Odpowiedź

I = 11,5 mA

9.Thévenin i Norton

Odpowiedź: R_th = 21,82 Ω

Twierdzenie Thévenina: każdy liniowy dwójnik zachowuje się jak jedno źródło napięcia V_th szeregowo z rezystancją R_th. Twierdzenie Nortona przedstawia ten sam układ jako źródło prądu I_N = V_th/R_th równolegle z R_th.

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 20 = 21,82 Ω

10.Thévenin i Norton

Odpowiedź: I_L = 1,466 A

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 25 = 26,5 Ω

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Przy rozwartych a–b jedyną drogą dla Iₛ jest R₃ do węzła A. Wyznacz V_A z superpozycji V₁ i Iₛ, a potem dodaj spadek na R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 22,5 + 2·1,5 = 25,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 25,5 + 2·25 = 75,5 V

Podłącz obciążenie do układu zastępczego Thévenina

Źródło Thévenina i R_th szeregowo zachowują się na a–b dokładnie jak pierwotny obwód, więc obciążenie widzi prostą pętlę szeregową.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 75,5/(26,5 + 25) = 1,466 A

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 1,5 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściu +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1,5·10/(47 + 10) = 0,2632 V

Wzmocnienie nieodwracające

V₋ = V₊, a prąd płynący przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,2632·(1 + 4,7/1) = 1,5 V

Odpowiedź

V_out = 1,5 V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: t = 0,6087 ms

Prąd wejściowy i szybkość narastania

kΩ razy µF daje milisekundy.

RC = 1 kΩ · 0,1 µF = 0,1 ms

szybkość narastania = −V_in/(RC) = −(−2,3)/0,1 = 23 V/ms

Czas do nasycenia

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 14·0,1/2,3 = 0,6087 ms

Odpowiedź

t = 0,6087 ms

13.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: W(∞) = 10,56 mJ

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms

i(∞) = V_s/R = 12/15 = 0,8 A

Zgromadzona energia

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·33·0,8² = 10,56 mJ

Odpowiedź

W(∞) = 10,56 mJ

14.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 947,4 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 220 µF = 1034 ms

v_C(t) = 20 + (10 − 20)·e^−t/τ

Wyznacz czas

16 = 20 + (−10)·e^−t/τ → e^−t/τ = (16 − 20)/(10 − 20) = 0,4

t = τ·ln((10 − 20)/(16 − 20)) = 1034·ln(2,5) = 947,4 ms

Odpowiedź

t = 947,4 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Metoda

Metoda potencjałów węzłowych

Metoda

Metoda prądów oczkowych

Metoda

Superpozycja

Metoda

Thévenin i Norton

Metoda

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Stany nieustalone RC i RL

Metoda

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Łącz rezystory od najdalszego końca

Odpowiedź

Łącz rezystory od najdalszego końca

Odpowiedź

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Rozwiąż

Moc oddawana przez źródło prądu

Odpowiedź

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Rozwiąż

Prąd przez R₄

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

NPK w oczku 3

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V1

Przypadek 2 · działa tylko Is

Dodaj składowe

Zapisz pomiary za pomocą wkładów

Wyznacz wkłady

Wyłącz V₂

Odpowiedź

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Vth, napięcie stanu jałowego

Podłącz obciążenie do układu zastępczego Thévenina

Napięcie na wejściu +

Wzmocnienie nieodwracające

Odpowiedź

Prąd wejściowy i szybkość narastania

Czas do nasycenia

Odpowiedź

Stała czasowa i prąd końcowy

Zgromadzona energia

Odpowiedź

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Wyznacz czas

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego