Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Metoda potencjałów węzłowych

Prądowe prawo Kirchhoffa: ΣI_in = ΣI_out
Prąd gałęzi: I = (V_a − V_b)/R
Węzeł odniesienia: V_ground = 0

Metoda

Wybierz węzeł odniesienia (masę) i oznacz potencjały pozostałych węzłów.
Napisz prądowe prawo Kirchhoffa dla każdego nieznanego węzła: prądy wypływające przez każdą gałąź są równe prądom wpływającym.
Wyraź każdy prąd gałęziowy jako (V_a − V_b)/R.
Rozwiąż układ równań, a potem wyznacz potrzebne prądy.

Metoda prądów oczkowych

Napięciowe prawo Kirchhoffa: ΣV = 0 w każdym oczku
Rezystor wspólny: prąd = I₁ − I₂
Źródło prądu w oczku: wyznacza prąd tego oczka

Metoda

Narysuj prąd płynący zgodnie z ruchem wskazówek zegara w każdym oczku (okienku) obwodu.
Zastosuj napięciowe prawo Kirchhoffa w każdym oczku: suma spadków napięć jest równa zeru.
W rezystorze wspólnym dla dwóch oczek prąd jest różnicą dwóch prądów oczkowych.
Rozwiąż równania; wynik ujemny oznacza, że prąd płynie w przeciwną stronę.

Superpozycja

Superpozycja: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Wyłączone źródło napięcia: zwarcie (0 V)
Wyłączone źródło prądu: rozwarcie (0 A)
Dzielnik napięcia: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Dzielnik prądu: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metoda

Policz niezależne źródła. Dla każdego źródła rozwiążesz jeden prostszy obwód.
Zostaw jedno źródło, a pozostałe wyłącz: źródło napięciowe staje się zwarciem (przewodem), źródło prądowe staje się rozwarciem (przerwą).
Rozwiąż prostszy obwód dla potrzebnego napięcia lub prądu, pilnując jego kierunku.
Powtórz dla każdego źródła, a potem dodaj składowe z ich znakami.

Thévenin i Norton

Napięcie Thévenina: V_th = V_{open circuit}
Rezystancja Thévenina: R_th: wszystkie źródła wyłączone, widziana z a–b
Prąd Nortona: I_N = V_th/R_th
Prąd obciążenia: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksymalne przekazywanie mocy: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metoda

Odłącz obciążenie i oznacz dwa zaciski a i b.
Wyznacz napięcie stanu jałowego między a i b: to jest V_th.
Wyłącz wszystkie niezależne źródła i wyznacz rezystancję widzianą z a–b: to jest R_th.
Podłącz obciążenie z powrotem do obwodu zastępczego: V_th szeregowo z R_th.
Dla obwodu zastępczego Nortona przelicz: I_N = V_th/R_th, z R_N = R_th równolegle.

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Zadania do ćwiczenia

1.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

2.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 8 Ω

I_R1 = A

3.Metoda potencjałów węzłowychŚredni

Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć moc P_Is oddawaną przez źródło prądu I_s.

V₁ = 24 VI_s = 5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 8 Ω

P_Is = W

4.Metoda potencjałów węzłowychTrudny

Źródło prądu jest regulowane, aż potencjał węzła A osiągnie V_A = 9 V. Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć prąd źródła I_s (kierunek jak na rysunku).

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 ΩV_A = 9 V

I_s = A

5.Metoda prądów oczkowychŚredni

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd oczkowy I₁ (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).

V₁ = 10 VV₂ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 Ω

I₁ = A

6.Metoda prądów oczkowychTrudny

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd oczkowy I₃ (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).

V₁ = 24 VV₂ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 10 Ω

I₃ = A

7.SuperpozycjaŚredni

Użyj metody superpozycji, aby wyznaczyć prąd I_R2 płynący przez R₂ w kierunku strzałki.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

8.SuperpozycjaTrudny

Liniowy obwód rezystancyjny zawiera trzy niezależne źródła: V₁, V₂ i I_s. Prąd I przez obciążenie zmierzono trzy razy. Przy wszystkich źródłach o wartościach normalnych I = −24,5 mA. Po podwojeniu V₁ przy niezmienionych pozostałych dwóch I = −34,5 mA. Po odwróceniu kierunku I_s przy niezmienionych pozostałych dwóch I = −9,5 mA. Wyznacz prąd obciążenia I, gdy V₂ jest wyłączone, a V₁ i I_s mają wartości normalne.

wartości normalne: I = −24,5 mA2·V₁: I = −34,5 mA−I_s: I = −9,5 mA

I = mA

9.Thévenin i NortonŚredni

Wyznacz rezystancję Thévenina R_th widzianą z zacisków a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin i NortonTrudny

Między a–b podłączono obciążenie R_L = 8 Ω. Zastąp resztę obwodu jego zastępczym układem Thévenina i wyznacz prąd obciążenia I_L.

V₁ = 5 VI_s = 5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Dobierz rezystor sprzężenia zwrotnego R_f, który da temu wzmacniaczowi nieodwracającemu wzmocnienie napięciowe 5.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 5

R_f = kΩ

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Układ całkujący wykorzystuje idealny wzmacniacz operacyjny zasilany napięciem ±15 V; jego wyjście nasyca się przy ±13 V. Kondensator jest rozładowany, gdy w t = 0 zostaje przyłożone stałe napięcie wejściowe V_in = 1,1 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out w chwili t = 2 ms.

V_in = 1,1 VR = 4,7 kΩC = 0,22 µFV_sat = ±13 Vt = 2 ms

V_out = V

13.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz energię W zgromadzoną w cewce w chwili t = 5 ms, w mJ.

V_s = 10 VR = 20 ΩL = 47 mHt = 5 ms

W = mJ

14.Stany nieustalone RC i RLTrudny

W t = 0 układ czasowy zaczyna ładować nienaładowany kondensator przez rezystor ze źródła 9 V. Ma zadziałać, gdy napięcie kondensatora osiągnie 8,1 V, dokładnie 500 ms po starcie. Przy R = 2,2 kΩ wyznacz potrzebną pojemność C.

V_s = 9 VV_th = 8,1 VT = 500 msR = 2,2 kΩ

C = µF

3Roztwory

1.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 0,8257 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 12 + 6 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 2·18/(2+18) = 1,8 Ω

R_eq = R₁ + 1,8 = 20 + 1,8 = 21,8 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/21,8 = 0,8257 A

Odpowiedź

I_R1 = 0,8257 A

2.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 0,1705 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 5 + 8 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 2,438 Ω

R₃ + 2,438 = 32,44 Ω

R₂ ∥ 32,44 = 4,332 Ω

R_eq = R₁ + 4,332 = 25 + 4,332 = 29,33 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/29,33 = 0,1705 A

Odpowiedź

I_R1 = 0,1705 A

3.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: P_Is = 135,3 W

Metoda potencjałów węzłowych: wybierz węzeł odniesienia, oznacz nieznane potencjały węzłów, zapisz prądowe prawo Kirchhoffa w każdym nieznanym węźle z prawa Ohma (I = ΔV/R) i rozwiąż równania.

PPK w węźle A

Prądy wypływające z A przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do A ze źródeł.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 24)/3 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,7667·V_A − 0,3333·V_B = 8

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do B ze źródeł.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/3 = 5

−0,3333·V_A + 0,4583·V_B = 5

Rozwiąż

Δ = (0,7667)(0,4583) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,2403

V_A = Δ₁/Δ = 5,333/0,2403 = 22,2 V

V_B = Δ₂/Δ = 6,5/0,2403 = 27,05 V

Moc oddawana przez źródło prądu

Źródło wpycha Iₛ w górę do węzła B, od masy (0 V) do V_B. Źródło, którego prąd wypływa z zacisku +, oddaje moc P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 27,05·5 = 135,3 W

Odpowiedź

P_Is = 135,3 W

4.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: I_s = 2,7 A

PPK w węźle A

V_A jest znane, więc to równanie daje V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(9 − 9)/20 + 9/10 = (V_B − 9)/6

0,9 = (V_B − 9)/6 → V_B = 14,4 V

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpychanemu do B przez źródła.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (14,4 − 9)/6 + 14,4/8 = 2,7 A

Odpowiedź

I_s = 2,7 A

5.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I₁ = 0,8205 A

Metoda prądów oczkowych: każdemu oknu obwodu płaskiego przypisz własny prąd oczkowy, zapisz napięciowe prawo Kirchhoffa dla każdego oczka (suma spadków = suma wzrostów) i rozwiąż. Prądy gałęzi to prąd oczkowy lub różnica dwóch prądów oczkowych we wspólnej gałęzi.

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 10

11·I₁ − 8·I₂ = 10

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−9)

−8·I₁ + 20·I₂ = −9

Rozwiąż

Δ = (11)(20) − (−8)(−8) = 156

I₁ = Δ₁/Δ = 128/156 = 0,8205 A

I₂ = Δ₂/Δ = −19/156 = −0,1218 A

Odpowiedź

I₁ = 0,8205 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

6.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I₃ = −0,3835 A

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂, I₃. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 24

20·I₁ − 5·I₂ = 24

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 45·I₂ − 10·I₃ = 0

NPK w oczku 3

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−12)

−10·I₂ + 30·I₃ = −12

Rozwiąż

Δ = wyznacznik macierzy współczynników = 24250

I₁ = Δ₁/Δ = 29400/24250 = 1,212 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1200/24250 = 0,04948 A

I₃ = Δ₃/Δ = −9300/24250 = −0,3835 A

Odpowiedź

I₃ = −0,3835 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

7.Superpozycja

Odpowiedź: I_R2 = 1,772 A

Superpozycja: w obwodzie liniowym każde napięcie i każdy prąd to suma odpowiedzi na każde niezależne źródło działające osobno. Aby wyłączyć źródło, zastąp idealne źródło napięcia zwarciem, a idealne źródło prądu rozwarciem. Rezystory zostają na miejscu.

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Iₛ staje się rozwarciem, więc R₃ i R₄ tworzą jedną gałąź szeregową od A do masy, równolegle z R₂.

R₃+R₄ = 6+2 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·8/(3+8) = 2,182 Ω

V_A = 15·2,182/(5+2,182) = 4,557 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,557·2/8 = 1,139 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (4,557 − 0)/3 = 1,519 A

Przypadek 2 · działa tylko I_s

V₁ staje się zwarciem, więc R₁ jest równolegle z R₂. Iₛ rozdziela się w B między R₄ a drogę przez R₃.

R₁ ∥ R₂ = 5·3/(5+3) = 1,875 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 7,875 = 1,595 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·1,595 = 3,19 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 3,19·1,875/7,875 = 0,7595 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (0,7595 − 0)/3 = 0,2532 A

Dodaj składowe

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 1,519 + 0,2532 = 1,772 A

Wynik ujemny oznacza, że w rzeczywistości prąd płynie przeciwnie do strzałki.

8.Superpozycja

Odpowiedź: I = −17,5 mA

Zapisz pomiary za pomocą wkładów

Każdy wkład jest proporcjonalny do własnego źródła.

I₁ + I₂ + I₃ = −24,5

2·I₁ + I₂ + I₃ = −34,5

I₁ + I₂ − I₃ = −9,5

Wyznacz wkłady

I₁ = −34,5 − (−24,5) = −10 mA

I₃ = (−24,5 − (−9,5))/2 = −7,5 mA

I₂ = −24,5 − (−10) − (−7,5) = −7 mA

Wyłącz V₂

I = I₁ + I₃ = (−10) + (−7,5) = −17,5 mA

Odpowiedź

I = −17,5 mA

9.Thévenin i Norton

Odpowiedź: R_th = 8,609 Ω

Twierdzenie Thévenina: każdy liniowy dwójnik zachowuje się jak jedno źródło napięcia V_th szeregowo z rezystancją R_th. Twierdzenie Nortona przedstawia ten sam układ jako źródło prądu I_N = V_th/R_th równolegle z R_th.

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·3/(20+3) = 2,609 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,609 + 6 = 8,609 Ω

10.Thévenin i Norton

Odpowiedź: I_L = 2,181 A

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 2 = 5,429 Ω

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Przy rozwartych a–b jedyną drogą dla Iₛ jest R₃ do węzła A. Wyznacz V_A z superpozycji V₁ i Iₛ, a potem dodaj spadek na R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,143 + 5·3,429 = 19,29 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 19,29 + 5·2 = 29,29 V

Podłącz obciążenie do układu zastępczego Thévenina

Źródło Thévenina i R_th szeregowo zachowują się na a–b dokładnie jak pierwotny obwód, więc obciążenie widzi prostą pętlę szeregową.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 29,29/(5,429 + 8) = 2,181 A

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: R_f = 18,8 kΩ

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego

V₋ = V₊ = V_in, a prąd przez R₁ płynie też przez R_f, więc V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (5 − 1)·4,7 = 18,8 kΩ

Odpowiedź

R_f = 18,8 kΩ

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −2,128 V

Prąd wejściowy i szybkość narastania

kΩ razy µF daje milisekundy.

RC = 4,7 kΩ · 0,22 µF = 1,034 ms

szybkość narastania = −V_in/(RC) = −1,1/1,034 = −1,064 V/ms

Wyjście w podanej chwili

Wartość idealna leży w granicach ±V_sat, więc układ całkujący jeszcze nie obcina.

V_out = −V_in·t/(RC) = −1,1·2/1,034 = −2,128 V

Odpowiedź

V_out = −2,128 V

13.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: W = 4,559 mJ

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 47 mH / 20 Ω = 2,35 ms

i(∞) = V_s/R = 10/20 = 0,5 A

Prąd w danej chwili

i(t) = 0,5·(1 − e^−5/2,35) = 0,4404 A

Zgromadzona energia

W = ½·L·i² = ½·47·0,4404² = 4,559 mJ

Odpowiedź

W = 4,559 mJ

14.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: C = 98,7 µF

Wymagana stała czasowa

8,1 = 9·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(9/(9 − 8,1))

τ = 500/2,303 = 217,1 ms

Pojemność

kΩ razy µF daje milisekundy.

C = τ/R = 217,1/2,2 = 98,7 µF

Odpowiedź

C = 98,7 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Metoda

Metoda potencjałów węzłowych

Metoda

Metoda prądów oczkowych

Metoda

Superpozycja

Metoda

Thévenin i Norton

Metoda

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Stany nieustalone RC i RL

Metoda

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Łącz rezystory od najdalszego końca

Prąd ze źródła

Odpowiedź

Łącz rezystory od najdalszego końca

Prąd ze źródła

Odpowiedź

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Rozwiąż

Moc oddawana przez źródło prądu

Odpowiedź

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

NPK w oczku 3

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V1

Przypadek 2 · działa tylko Is

Dodaj składowe

Zapisz pomiary za pomocą wkładów

Wyznacz wkłady

Wyłącz V₂

Odpowiedź

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Vth, napięcie stanu jałowego

Podłącz obciążenie do układu zastępczego Thévenina

Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego

Odpowiedź

Prąd wejściowy i szybkość narastania

Wyjście w podanej chwili

Odpowiedź

Stała czasowa i prąd końcowy

Prąd w danej chwili

Zgromadzona energia

Odpowiedź

Wymagana stała czasowa

Pojemność

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego