Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Karta kredytowa ma nominalną stopę procentową 19,5 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz efektywną stopę roczną EAR w procentach.

r = 19,5%m = 4

EAR = %

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €300 na koniec każdego miesiąca przez 19 lat. Konto daje 4,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €3004,2% / 12N = 228

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €40 000, działa przez 10 lat, a jej eksploatacja kosztuje €3 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €40 000M = €3 000n = 10r = 12%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €20 000, €23 000, €19 000 na koniec lat od 1 do 3. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 6 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 20 000CF₂ = 23 000CF₃ = 19 000

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 12 latach. Rentowność do wykupu wynosi 6% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 6%n = 12

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 6 latach, a jej cena wynosi €1 050. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 6P = €1 050

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €12 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 3,5%, a stopa podatkowa 20%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 1 000 000 akcji notowanych po €19,00; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €5 700 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €0,60 na akcję, a dywidendy rosną o 4% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €15 200 000 i koszt przed opodatkowaniem 5%. Stawka podatku wynosi 25,8%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 1 000 000P₀ = €19,00księgowy kapitał własny = €5 700 000D₀ = €0,60g = 4%D = €15 200 000r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt można wytwarzać na dwa sposoby. Metoda A ma koszty stałe €25 000 rocznie i koszt zmienny €15 na sztukę. Bardziej zautomatyzowana metoda B ma koszty stałe €37 000 rocznie i koszt zmienny €9 na sztukę. Przy jakiej rocznej wielkości produkcji Q obie metody kosztują tyle samo?

F_A = €25 000v_A = €15F_B = €37 000v_B = €9

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €10 za sztukę, przy koszcie zmiennym €4 na sztukę i kosztach stałych €6 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 600 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €6 000p = €10v = €4plan = 1 600

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: EAR = 20,97 %

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa na okres

r/m = 0,195/4 = 0,04875

Kapitalizacja w ciągu roku

EAR = (1 + 0,04875)⁴ − 1 = 1,21 − 1 = 20,97%

Odpowiedź

EAR = 20,97%

Efektywna stopa roczna jest zawsze wyższa od nominalnej, gdy odsetki kapitalizuje się częściej niż raz w roku.

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 104400 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·19 = 228

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2,218 − 1)/0,0035 = €104 400,16

Odpowiedź

FV = €104 400,16

Sam wpłaciłeś €68 400; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 10079 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,12⁻¹⁰)/0,12 = 5,65

Zannualizowana cena zakupu

40 000/5,65 = 7 079,37

EAC

EAC = 7 079,37 + 3 000 = €10 079,37

Odpowiedź

EAC = €10 079,37

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 18,08 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

20 000·1,06² = 22 472,00

23 000·1,06¹ = 24 380,00

19 000·1,06⁰ = 19 000,00

TV = 65 852,00

MIRR

MIRR = (65 852,00/40 000)^1/3 − 1 = 18,08%

Odpowiedź

MIRR = 18,08%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 661,3 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €10,00, i = 0,03, N = 24

Wartość bieżąca kuponów

€10,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €169,36

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,4919 = €491,93

Cena

P = €661,29

Odpowiedź

P = €661,29

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,984 %

Równanie dla rentowności

€1 050 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

P(5%) = €1 101,51, P(6%) = €1 049,17

YTM = 5,984%

Odpowiedź

YTM = 5,984%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,176 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·9% + 0,2941·3,5%·(1 − 0,2) = 7,176%

Odpowiedź

WACC = 7,176%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,696 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 0,6·1,04 = €0,62

r_e = 0,624/19 + 0,04 = 7,284%

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€19,00 = €19 000 000

V = €34 200 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·7,284% + 0,4444·5%·(1 − 0,258) = 5,696%

Odpowiedź

WACC = 5,696%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Równe koszty całkowite

25 000 + 15Q = 37 000 + 9Q

Wyznacz Q

Q = (37 000 − 25 000)/(15 − 9) = 2 000

Odpowiedź

Q = 2 000 szt.

Poniżej tej wielkości tańsza jest metoda A; powyżej tańsza jest zautomatyzowana metoda B.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 37,5 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37,5%

Odpowiedź

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance