Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 7 lat potrzebujesz €50 000. Konto daje 3 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €50 0003% / 4n = 7

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €15 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 5 lat. Oprocentowanie wynosi 2,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €15 0002,4% / 12N = 60

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €50 000. Przynosi €10 000 na koniec każdego roku przez 7 lat, a potem można ją sprzedać za €12 500. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €50 000CF = €10 000S = €12 500n = 7r = 12%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €20 000 i przynosi €14 000, €10 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 10 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 8 latach. Rentowność do wykupu wynosi 5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 5%n = 8

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 8% zostanie wykupiona po 9 latach, a jej cena wynosi €885. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 8%n = 9P = €885

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 1,5. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stawka podatku 25%. Wyznacz WACC.

D/E = 1,5r_e = 13%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €48,50 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3%, a stopa podatkowa 30%. Współczynnik beta akcji to 1,1, stopa wolna od ryzyka 4%, a stopa zwrotu z rynku 11%. Wyznacz WACC.

β = 1,1r_f = 4%r_m = 11%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €35 za sztukę przy koszcie zmiennym €15 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €100 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €5 000?

F = €100 000p = €35v = €15zysk = €5 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €42 za sztukę, przy koszcie zmiennym €30 na sztukę i kosztach stałych €14 400 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 800 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €14 400p = €42v = €30plan = 1 800

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 40561 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·7 = 28

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,233 = €40 560,98

Odpowiedź

PV = €40 560,98

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 265,5 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·5 = 60

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,887

A = 15 000·0,002/(1 − 0,887) = €265,55

Odpowiedź

A = €265,55

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 1292 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca rocznych przepływów

10 000·4,564 = 45 637,57

Wartość bieżąca wartości końcowej

12 500/2,211 = 5 654,37

NPV

NPV = −50 000 + 45 637,57 + 5 654,37 = €1 291,93

Odpowiedź

NPV = €1 291,93

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 13,9 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(10%) = 991,74

NPV(15%) = −264,65

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 10 + 5·991,74/(991,74 − (−264,65)) = 13,95%

dokładnie: NPV(13,9%) = 0 → IRR = 13,9%

Odpowiedź

IRR = 13,9%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 967,4 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €22,50, i = 0,025, N = 16

Wartość bieżąca kuponów

€22,50·(1 − 0,6736)/0,025 = €293,74

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,6736 = €673,62

Cena

P = €967,36

Odpowiedź

P = €967,36

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 9,997 %

Równanie dla rentowności

€885 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Rozwiąż numerycznie

P(9%) = €940,05, P(10%) = €884,82

YTM = 9,997%

Odpowiedź

YTM = 9,997%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,55 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·13% + 0,6·3%·(1 − 0,25) = 6,55%

Odpowiedź

WACC = 6,55%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,09 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€48,50 = €97 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 4% + 1,1·7% = 11,7%

Wagi

V = €116 600 000, E/V = 0,8319, D/V = 0,1681

WACC

WACC = 0,8319·11,7% + 0,1681·3%·(1 − 0,3) = 10,09%

Odpowiedź

WACC = 10,09%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5250 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 35 − 15 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (100 000 + 5 000)/20 = 5 250

Odpowiedź

Q = 5 250 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 33,33 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 14 400/12 = 1 200

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 800 − 1 200)/1 800·100 = 33,33%

Odpowiedź

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance