Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €6 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 2,5 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 5,5 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €6 000g = 2,5%r = 5,5%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Pożyczasz €12 000 przy 3 % rocznie z kapitalizacją miesięczną i spłacasz €350 na koniec każdego miesiąca. Ile miesięcy potrwa spłata kredytu (ostatnia rata może być mniejsza)? Podaj liczbę rat N.

P = €12 000A = €3503% / 12

N = raty

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €60 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €14 000, €22 000, €25 000, €18 000. Koszt kapitału wynosi 9 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 14 000CF₂ = 22 000CF₃ = 25 000CF₄ = 18 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €20 000 przynosi €2 500 na koniec każdego roku przez 9 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €20 000CF = €2 500n = 9

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 5% i zapada za 12 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 2,5% na 4%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 5%n = 12y₁ = 2,5%y₂ = 4%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 4 latach, a jej cena wynosi €1 080. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €1 080

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €6 000 000 i dług o wartości €6 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 6%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €43,50 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 6%, a stopa podatkowa 21%. Współczynnik beta akcji to 0,9, stopa wolna od ryzyka 3%, a stopa zwrotu z rynku 10%. Wyznacz WACC.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 10%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €16 za sztukę przy koszcie zmiennym €6 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €20 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €20 000p = €16v = €6zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €14 przy koszcie zmiennym €10; produkt B po €30 przy koszcie zmiennym €15. Sprzedają się w stałej strukturze: 3 sztuk A na każde 2 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €42 000 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €14, v_A = €10p_B = €30, v_B = €15A : B = 3 : 2F = €42 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 200000 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,055 − 0,025) = 6 000/0,03 = €200 000,00

Odpowiedź

PV = €200 000,00

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: N = 36 raty

Przekształć wzór na rentę

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,0025/350 = 0,9143

Rozwiąż za pomocą logarytmów

N = −ln(0,9143)/ln(1,002) = 35,89

Zaokrąglij w górę do pełnych rat

35 pełnych rat pozostawia niewielkie saldo, które spłaca ostatnia, mniejsza rata.

N = 36

Odpowiedź

N = 36 raty

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 3417 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 14 000/1,09 = 12 844,04

CF₂/(1 + 0,09)² = 22 000/1,188 = 18 516,96

CF₃/(1 + 0,09)³ = 25 000/1,295 = 19 304,59

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 18 000/1,412 = 12 751,65

Zsumuj

NPV = €3 417,24

Odpowiedź

NPV = €3 417,24

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 2,423 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 20 000/2 500 = 8

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 2%: 8,162

i = 3%: 7,786

IRR = 2,423%

Odpowiedź

IRR = 2,423%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = −162,6 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €50,00, i = 0,025, N = 12

€50,00·(1 − 0,7436)/0,025 + €1 000·0,7436 = €512,89 + €743,56 = €1 256,44

Cena przy nowej rentowności

C = €50,00, i = 0,04, N = 12

€50,00·(1 − 0,6246)/0,04 + €1 000·0,6246 = €469,25 + €624,60 = €1 093,85

Zmiana

ΔP = 1 093,85 − 1 256,44 = −€162,59

Odpowiedź

ΔP = −€162,59

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 0,9522 %

Równanie dla rentowności

€1 080 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Rozwiąż numerycznie

P(1%) = €1 078,04, P(1%) = €1 078,04

YTM = 0,9522%

Odpowiedź

YTM = 0,9522%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,226 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·6%·(1 − 0,258) = 6,226%

Odpowiedź

WACC = 6,226%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,462 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€43,50 = €174 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·7% = 9,3%

Wagi

V = €213 200 000, E/V = 0,8161, D/V = 0,1839

WACC

WACC = 0,8161·9,3% + 0,1839·6%·(1 − 0,21) = 8,462%

Odpowiedź

WACC = 8,462%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 16 − 6 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (20 000 + 10 000)/10 = 3 000

Odpowiedź

Q = 3 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5000 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €4, cm_B = €15

Ważona marża pokrycia

(3·4 + 2·15)/5 = €8,40

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 42 000/8,4 = 5 000

A: 3 000, B: 2 000

Odpowiedź

Q = 5 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance