Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €3 000 przy nominalnej stopie 3,6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 7 latach.

PV = €3 0003,6% / 4n = 7

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Pożyczasz €12 000 przy 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną i spłacasz €525 na koniec każdego miesiąca. Ile miesięcy potrwa spłata kredytu (ostatnia rata może być mniejsza)? Podaj liczbę rat N.

P = €12 000A = €5253,6% / 12

N = raty

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €50 000. Przynosi €8 000 na koniec każdego roku przez 7 lat, a potem można ją sprzedać za €7 500. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €50 000CF = €8 000S = €7 500n = 7r = 8%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €7 000, €4 000, €4 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 000CF₃ = 4 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 15 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €597, gdy rentowność do wykupu wynosi 9%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 15P = €597YTM = 9%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 6% zostanie wykupiona po 8 latach, a jej cena wynosi €1 135. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 6%n = 8P = €1 135

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma kapitał własny o wartości €10 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej WACC wynosi 9,19%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stawka podatku 30%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e.

E = €10 000 000D = €3 000 000WACC = 9,19%r_d = 4,5%T = 30%

r_e = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 2 000 000 akcji notowanych po €46,00; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €36 800 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €2,70 na akcję, a dywidendy rosną o 5% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €27 600 000 i koszt przed opodatkowaniem 5%. Stawka podatku wynosi 25,8%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 2 000 000P₀ = €46,00księgowy kapitał własny = €36 800 000D₀ = €2,70g = 5%D = €27 600 000r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €24 za sztukę przy koszcie zmiennym €4 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €100 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €100 000p = €24v = €4zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €28 za sztukę, przy koszcie zmiennym €18 na sztukę i kosztach stałych €20 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 2 500 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €20 000p = €28v = €18plan = 2 500

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 3855 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·7 = 28

Wartość przyszła

FV = 3 000·(1 + 0,009)²⁸ = 3 000·1,285 = €3 855,44

Odpowiedź

FV = €3 855,44

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: N = 24 raty

Przekształć wzór na rentę

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,003/525 = 0,9314

Rozwiąż za pomocą logarytmów

N = −ln(0,9314)/ln(1,003) = 23,71

Zaokrąglij w górę do pełnych rat

23 pełnych rat pozostawia niewielkie saldo, które spłaca ostatnia, mniejsza rata.

N = 24

Odpowiedź

N = 24 raty

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −3973 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca rocznych przepływów

8 000·5,206 = 41 650,96

Wartość bieżąca wartości końcowej

7 500/1,714 = 4 376,18

NPV

NPV = −50 000 + 41 650,96 + 4 376,18 = −€3 972,86

Odpowiedź

NPV = −€3 972,86

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 28,43 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(25%) = 464,00

NPV(30%) = −200,27

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 25 + 5·464,00/(464,00 − (−200,27)) = 28,49%

dokładnie: NPV(28,43%) = 0 → IRR = 28,43%

Odpowiedź

IRR = 28,43%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 4 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,09)⁻¹⁵ = €274,54

Kupon

C = (597 − 274,54)/8,061 = €40,00

Oprocentowanie kuponu

c = 40/1000 = 4%

Odpowiedź

c = 4%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,995 %

Równanie dla rentowności

€1 135 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 210,59, P(4%) = €1 134,65

YTM = 3,995%

Odpowiedź

YTM = 3,995%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 11 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

Część dłużna WACC

0,2308·4,5%·(1 − 0,3) = 0,7269%

Koszt kapitału własnego

r_e = (9,19% − 0,7269%)/0,7692 = 11%

Odpowiedź

r_e = 11%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,443 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 2,7·1,05 = €2,84

r_e = 2,835/46 + 0,05 = 11,16%

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€46,00 = €92 000 000

V = €119 600 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·11,16% + 0,2308·5%·(1 − 0,258) = 9,443%

Odpowiedź

WACC = 9,443%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5300 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 24 − 4 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (100 000 + 6 000)/20 = 5 300

Odpowiedź

Q = 5 300 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 20 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 20 000/10 = 2 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (2 500 − 2 000)/2 500·100 = 20%

Odpowiedź

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance