Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 2 lat potrzebujesz €40 000. Konto daje 6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €40 0006% / 12n = 2

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Na początku każdego roku przez 24 lat wpłacasz €3 000, pierwszą wpłatę dziś. Konto jest oprocentowane 7 % rocznie. Ile jest na koncie na koniec roku 24? Wyznacz FV.

A = €3 000i = 7%n = 24

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €13 000, €12 000, €21 000. Koszt kapitału wynosi 5 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 12 000CF₃ = 21 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €50 000 i przynosi €33 000, €37 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −50 000CF₁ = 33 000CF₂ = 37 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 9 latach. Rentowność do wykupu wynosi 7% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 7%n = 9

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 5 latach, a jej cena wynosi €1 040. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 5P = €1 040

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €6 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 3,5%, a stopa podatkowa 25%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €12 000 000 i koszcie 10%. Jej dług stanowi 5 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%, 10 lat do wykupu), notowanych po €933 za sztukę. Stawka podatku wynosi 25,8%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €12 000 000r_e = 10%obligacje: 5 000 × €933kupon = 7%n = 10T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €18 za sztukę przy koszcie zmiennym €8 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €50 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €50 000p = €18v = €8zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €20 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €48 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 5 600 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €48 000p = €20v = €8plan = 5 600

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 35487 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·2 = 24

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,127 = €35 487,43

Odpowiedź

PV = €35 487,43

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 186747 €

Współczynnik renty zwykłej

((1 + 0,07)²⁴ − 1)/0,07 = 58,18

Renta płatna z góry

Każda wpłata jest inwestowana o rok dłużej.

FV = 3 000·58,18·1,07 = €186 747,11

Odpowiedź

FV = €186 747,11

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −3594 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 13 000/1,05 = 12 380,95

CF₂/(1 + 0,05)² = 12 000/1,103 = 10 884,35

CF₃/(1 + 0,05)³ = 21 000/1,158 = 18 140,59

Zsumuj

NPV = €−3 594,10

Odpowiedź

NPV = €−3 594,10

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 25,14 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(25%) = 80,00

NPV(30%) = −2 721,89

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 25 + 5·80,00/(80,00 − (−2 721,89)) = 25,14%

dokładnie: NPV(25,14%) = 0 → IRR = 25,14%

Odpowiedź

IRR = 25,14%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 802,2 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €20,00, i = 0,035, N = 18

Wartość bieżąca kuponów

€20,00·(1 − 0,5384)/0,035 = €263,79

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,5384 = €538,36

Cena

P = €802,15

Odpowiedź

P = €802,15

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 6,049 %

Równanie dla rentowności

€1 040 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Rozwiąż numerycznie

P(6%) = €1 042,12, P(7%) = €1 000,00

YTM = 6,049%

Odpowiedź

YTM = 6,049%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,977 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €11 000 000, E/V = 0,4545, D/V = 0,5455

WACC

WACC = 0,4545·10% + 0,5455·3,5%·(1 − 0,25) = 5,977%

Odpowiedź

WACC = 5,977%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,862 %

Koszt długu (YTM)

933 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 7,998%

Wartości rynkowe

D = 5 000·€933 = €4 665 000

V = €16 665 000, E/V = 0,7201, D/V = 0,2799

WACC

WACC = 0,7201·10% + 0,2799·7,998%·(1 − 0,258) = 8,862%

Odpowiedź

WACC = 8,862%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5600 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 18 − 8 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (50 000 + 6 000)/10 = 5 600

Odpowiedź

Q = 5 600 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 28,57 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 48 000/12 = 4 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (5 600 − 4 000)/5 600·100 = 28,57%

Odpowiedź

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance