Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 10 lat potrzebujesz €25 000. Konto daje 3 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €25 0003% / 4n = 10

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Za 4 lat chcesz mieć €30 000. Na koniec każdego miesiąca odkładasz tę samą kwotę na konto oprocentowane 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz miesięczną wpłatę A.

FV = €30 0004,8% / 12N = 48

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €14 000, €13 000, €16 000, €14 000. Koszt kapitału wynosi 9 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 13 000CF₃ = 16 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt A kosztuje €30 000 i przynosi €17 500, €12 000, €6 500 na koniec lat od 1 do 3. Projekt B kosztuje €32 000 i przynosi €8 500, €13 000, €17 000. Wyznacz stopę graniczną r*, przy której oba projekty mają to samo NPV, w procentach.

A: −30 000, 17 500, 12 000, 6 500B: −32 000, 8 500, 13 000, 17 000

r* = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 9 latach. Rentowność do wykupu wynosi 3% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 3%n = 9

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja jest notowana po €1 100 przy rentowności do wykupu 4% (kapitalizacja roczna) i duration Macaulaya 7 lat. Korzystając ze zmodyfikowanej duration, oszacuj nową cenę P, jeśli rentowność wzrośnie o 75 punktów bazowych.

P₀ = €1 100y = 4%D = 7Δy = +75 bp

P = €

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stopa podatkowa 25%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 1 000 000 akcji notowanych po €52,00; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €20 800 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €2,60 na akcję, a dywidendy rosną o 2% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €52 000 000 i koszt przed opodatkowaniem 4%. Stawka podatku wynosi 28%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 1 000 000P₀ = €52,00księgowy kapitał własny = €20 800 000D₀ = €2,60g = 2%D = €52 000 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 1 250 sztuk po €35 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €30 na sztukę, a koszty stałe €5 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 1 250p = €35v = €30F = €5 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 4 000 sztuk po €30 za sztukę, przy koszcie zmiennym €18 na sztukę i kosztach stałych €24 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży wzrośnie o 5 %?

Q = 4 000p = €30v = €18F = €24 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 18541 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·10 = 40

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,348 = €18 541,20

Odpowiedź

PV = €18 541,20

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 568,2 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·4 = 48

Wpłata

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,004/(1,211 − 1) = €568,16

Odpowiedź

A = €568,16

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 1059 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 14 000/1,09 = 12 844,04

CF₂/(1 + 0,09)² = 13 000/1,188 = 10 941,84

CF₃/(1 + 0,09)³ = 16 000/1,295 = 12 354,94

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 14 000/1,412 = 9 917,95

Zsumuj

NPV = €1 058,77

Odpowiedź

NPV = €1 058,77

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: r* = 2,144 %

Stopa graniczna (punkt Fishera): stopa dyskontowa, przy której dwa projekty mają to samo NPV. Jest to IRR różnicy ich przepływów (B − A). Poniżej niej wyższe NPV ma projekt z późniejszymi, większymi przepływami; powyżej wygrywa drugi.

Różnica przepływów

ΔCF₀ = −32 000 − (−30 000) = −2 000

ΔCF₁ = 8 500 − 17 500 = −9 000

ΔCF₂ = 13 000 − 12 000 = 1 000

ΔCF₃ = 17 000 − 6 500 = 10 500

IRR różnicy

NPV_Δ(2%) = 32,02

NPV_Δ(3%) = −186,28

r* = 2,144%

Odpowiedź

r* = 2,144%

Sprawdzenie: przy 2,144% oba NPV wynoszą €4 733,51.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1078 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €20,00, i = 0,015, N = 18

Wartość bieżąca kuponów

€20,00·(1 − 0,7649)/0,015 = €313,45

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7649 = €764,91

Cena

P = €1 078,36

Odpowiedź

P = €1 078,36

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1044 €

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Zmodyfikowana duration

D_mod = 7/1,04 = 6,731

Szacowana zmiana ceny

%ΔP ≈ −6,731·(0,0075) = −5,048%

P ≈ 1100·(1 − 0,05048) = €1 044,47

Odpowiedź

P = €1 044,47

Duration to oszacowanie liniowe; przy dużych zmianach rentowności wypukłość sprawia, że rzeczywista cena jest nieco wyższa.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,125 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·3%·(1 − 0,25) = 5,125%

Odpowiedź

WACC = 5,125%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 4,99 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 2,6·1,02 = €2,65

r_e = 2,652/52 + 0,02 = 7,1%

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€52,00 = €52 000 000

V = €104 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·7,1% + 0,5·4%·(1 − 0,28) = 4,99%

Odpowiedź

WACC = 4,99%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 5

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 1 250·(35 − 30) = €6 250

Zysk operacyjny

Π = 6 250 − 5 000 = €1 250

DOL

DOL = 6 250/1 250 = 5

Odpowiedź

DOL = 5

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = 10 %

Marża pokrycia i zysk

CM = 4 000·12 = €48 000

Π = 48 000 − 24 000 = €24 000

DOL

DOL = 48 000/24 000 = 2

Zmiana zysku

%ΔΠ = 2·(+5%) = +10%

Odpowiedź

%ΔΠ = +10%

Sprawdzenie: nowy zysk = 4 200·12 − 24 000 = €26 400,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance