Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €1 000 przy stopie 8 % rocznie z kapitalizacją ciągłą. Wyznacz wartość FV po 3 latach.

PV = €1 000r = 8%t = 3

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €15 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 5 lat. Oprocentowanie wynosi 7,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €15 0007,2% / 12N = 60

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €30 000 i przynosi €9 500 na koniec każdego roku przez 5 lat. Koszt kapitału wynosi 12 %. Załóż, że przepływy napływają równomiernie w ciągu każdego roku. Wyznacz zdyskontowany okres zwrotu DPB w latach.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 500CF₂ = 9 500CF₃ = 9 500CF₄ = 9 500CF₅ = 9 500

DPB = lata

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €50 000. Jego przepływ wynosi €8 000 na koniec roku 1 i rośnie o 2 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 7. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €8 000g = 2%n = 7r = 10%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 3 latach. Rentowność do wykupu wynosi 9% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 9%n = 3

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €900. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 7P = €900

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €2 000 000 i dług o wartości €6 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 12%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stopa podatkowa 25%. Wyznacz WACC.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €40,50 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €1 000 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4,5%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 3,5%, a stopa zwrotu z rynku 8,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 3,5%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €32 przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €40 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €12 000 po opodatkowaniu?

p = €32v = €12F = €40 000T = 20%zysk po opodatkowaniu = €12 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €33 za sztukę, przy koszcie zmiennym €25 na sztukę i kosztach stałych €40 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 5 750 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €40 000p = €33v = €25plan = 5 750

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 1271 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Wykładnik

r·t = 0,08·3 = 0,24

e^0,24 = 1,271

Wartość przyszła

FV = 1 000·1,271 = €1 271,25

Odpowiedź

FV = €1 271,25

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 298,4 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·5 = 60

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,6984

A = 15 000·0,006/(1 − 0,6984) = €298,44

Odpowiedź

A = €298,44

3.NPV i IRR

Odpowiedź: DPB = 4,212 lata

Okres zwrotu: czas, po którym skumulowane przepływy pieniężne zwracają nakład początkowy. Zakłada się, że gotówka wpływa równomiernie w ciągu każdego roku, więc ostatnia część to ułamek roku. Prosty okres zwrotu pomija wartość pieniądza w czasie; zdyskontowany okres zwrotu wykorzystuje zamiast tego zdyskontowane przepływy.

Przepływy zdyskontowane i skumulowane

rok 1: 9 500/1,12 = 8 482,14 → Σ = 8 482,14

rok 2: 9 500/1,254 = 7 573,34 → Σ = 16 055,48

rok 3: 9 500/1,405 = 6 761,91 → Σ = 22 817,40

rok 4: 9 500/1,574 = 6 037,42 → Σ = 28 854,82

rok 5: 9 500/1,762 = 5 390,56 → Σ = 34 245,37

Ułamek ostatniego roku

DPB = 4 + 1 145,18/5 390,56 = 4,212

Odpowiedź

DPB = 4,212 lata

Zdyskontowany okres zwrotu jest zawsze dłuższy niż prosty okres zwrotu (3,158 lat).

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −8946 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,02)/(1,1))⁷ = 0,5895

PV = 8 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5895) = 41 054,26

NPV

NPV = 41 054,26 − 50 000 = −€8 945,74

Odpowiedź

NPV = −€8 945,74

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 896,8 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €25,00, i = 0,045, N = 6

Wartość bieżąca kuponów

€25,00·(1 − 0,7679)/0,045 = €128,95

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7679 = €767,90

Cena

P = €896,84

Odpowiedź

P = €896,84

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 8,986 %

Równanie dla rentowności

€900 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(8%) = €947,94, P(9%) = €899,34

YTM = 8,986%

Odpowiedź

YTM = 8,986%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,25 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·12% + 0,75·4%·(1 − 0,25) = 5,25%

Odpowiedź

WACC = 5,25%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,64 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€40,50 = €101 250 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,5·5% = 11%

Wagi

V = €106 250 000, E/V = 0,9529, D/V = 0,04706

WACC

WACC = 0,9529·11% + 0,04706·4,5%·(1 − 0,25) = 10,64%

Odpowiedź

WACC = 10,64%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2750 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

12 000/(1 − 0,2) = €15 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (40 000 + 15 000)/20 = 2 750

Odpowiedź

Q = 2 750 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 13,04 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 40 000/8 = 5 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (5 750 − 5 000)/5 750·100 = 13,04%

Odpowiedź

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance