Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €3 000 przy nominalnej stopie 4,8 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 3 latach.

PV = €3 0004,8% / 4n = 3

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €8 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 4 lat. Oprocentowanie wynosi 5,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €8 0005,4% / 12N = 48

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €60 000, działa przez 5 lat, a jej eksploatacja kosztuje €2 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €60 000M = €2 000n = 5r = 6%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €4 500, €7 000, €4 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 7 000CF₃ = 4 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 3 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 4,5%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 3,5%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 3y₀ = 3,5%y₁ = 5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 4% zostanie wykupiona po 8 latach, a jej cena wynosi €875. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 4%n = 8P = €875

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €8 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €27,50 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €960 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3,5%, a stopa podatkowa 25,8%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 6%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 6%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €22 za sztukę przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €25 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €25 000p = €22v = €12zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 1 250 sztuk po €20 za sztukę, przy koszcie zmiennym €15 na sztukę i kosztach stałych €5 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży spadnie o 8 %?

Q = 1 250p = €20v = €15F = €5 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 3462 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·3 = 12

Wartość przyszła

FV = 3 000·(1 + 0,012)¹² = 3 000·1,154 = €3 461,68

Odpowiedź

FV = €3 461,68

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 185,7 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·4 = 48

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,8061

A = 8 000·0,0045/(1 − 0,8061) = €185,69

Odpowiedź

A = €185,69

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 16244 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,06⁻⁵)/0,06 = 4,212

Zannualizowana cena zakupu

60 000/4,212 = 14 243,78

EAC

EAC = 14 243,78 + 2 000 = €16 243,78

Odpowiedź

EAC = €16 243,78

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 27,54 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(25%) = 384,00

NPV(30%) = −348,20

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 25 + 5·384,00/(384,00 − (−348,20)) = 27,62%

dokładnie: NPV(27,54%) = 0 → IRR = 27,54%

Odpowiedź

IRR = 27,54%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 0,7477 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €45,00, i = 0,035, N = 3

€45,00·(1 − 0,9019)/0,035 + €1 000·0,9019 = €126,07 + €901,94 = €1 028,02

Cena sprzedaży

C = €45,00, i = 0,05, N = 2

€45,00·(1 − 0,907)/0,05 + €1 000·0,907 = €83,67 + €907,03 = €990,70

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (45 + 990,70 − 1 028,02)/1 028,02 = 0,7477%

Odpowiedź

HPR = 0,7477%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 6,014 %

Równanie dla rentowności

€875 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Rozwiąż numerycznie

P(6%) = €875,80, P(7%) = €820,86

YTM = 6,014%

Odpowiedź

YTM = 6,014%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,79 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·3%·(1 − 0,21) = 6,79%

Odpowiedź

WACC = 6,79%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,385 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€27,50 = €68 750 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·5% = 8,5%

Wagi

V = €107 150 000, E/V = 0,6416, D/V = 0,3584

WACC

WACC = 0,6416·8,5% + 0,3584·3,5%·(1 − 0,258) = 6,385%

Odpowiedź

WACC = 6,385%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3100 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 22 − 12 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (25 000 + 6 000)/10 = 3 100

Odpowiedź

Q = 3 100 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = −40 %

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Marża pokrycia i zysk

CM = 1 250·5 = €6 250

Π = 6 250 − 5 000 = €1 250

DOL

DOL = 6 250/1 250 = 5

Zmiana zysku

%ΔΠ = 5·(−8%) = −40%

Odpowiedź

%ΔΠ = −40%

Sprawdzenie: nowy zysk = 1 150·5 − 5 000 = €750,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance