Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 6 lat potrzebujesz €40 000. Konto daje 4,8 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €40 0004,8% / 4n = 6

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €150 na koniec każdego miesiąca przez 27 lat. Konto daje 3,6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €1503,6% / 12N = 324

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €37 000, €24 000, €19 000. Koszt kapitału wynosi 5 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 37 000CF₂ = 24 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €20 000 przynosi €3 500 na koniec każdego roku przez 7 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €20 000CF = €3 500n = 7

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 10 latach. Rentowność do wykupu wynosi 8% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 8%n = 10

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 8% zostanie wykupiona po 4 latach, a jej cena wynosi €1 050. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 8%n = 4P = €1 050

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 0,75. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stawka podatku 25,8%. Wyznacz WACC.

D/E = 0,75r_e = 13%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €33,00 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4,5%, a stopa podatkowa 30%. Współczynnik beta akcji to 1,2, stopa wolna od ryzyka 1,5%, a stopa zwrotu z rynku 7,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,2r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €35 za sztukę przy koszcie zmiennym €15 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €30 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €30 000p = €35v = €15zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 5 000 sztuk po €48 za sztukę, przy koszcie zmiennym €45 na sztukę i kosztach stałych €6 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży spadnie o 15 %?

Q = 5 000p = €48v = €45F = €6 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 30042 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·6 = 24

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,331 = €30 041,92

Odpowiedź

PV = €30 041,92

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 81969 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·27 = 324

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,639 − 1)/0,003 = €81 969,11

Odpowiedź

FV = €81 969,11

Sam wpłaciłeś €48 600; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −1580 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 37 000/1,05 = 35 238,10

CF₂/(1 + 0,05)² = 24 000/1,103 = 21 768,71

CF₃/(1 + 0,05)³ = 19 000/1,158 = 16 412,91

Zsumuj

NPV = €−1 580,28

Odpowiedź

NPV = €−1 580,28

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 5,347 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 20 000/3 500 = 5,714

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 5%: 5,786

i = 6%: 5,582

IRR = 5,347%

Odpowiedź

IRR = 5,347%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 932 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €35,00, i = 0,04, N = 20

Wartość bieżąca kuponów

€35,00·(1 − 0,4564)/0,04 = €475,66

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,4564 = €456,39

Cena

P = €932,05

Odpowiedź

P = €932,05

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 6,539 %

Równanie dla rentowności

€1 050 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Rozwiąż numerycznie

P(6%) = €1 069,30, P(7%) = €1 033,87

YTM = 6,539%

Odpowiedź

YTM = 6,539%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,019 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·13% + 0,4286·5%·(1 − 0,258) = 9,019%

Odpowiedź

WACC = 9,019%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,912 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€33,00 = €82 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,2·6% = 8,7%

Wagi

V = €121 700 000, E/V = 0,6779, D/V = 0,3221

WACC

WACC = 0,6779·8,7% + 0,3221·4,5%·(1 − 0,3) = 6,912%

Odpowiedź

WACC = 6,912%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 35 − 15 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (30 000 + 10 000)/20 = 2 000

Odpowiedź

Q = 2 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = −25 %

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Marża pokrycia i zysk

CM = 5 000·3 = €15 000

Π = 15 000 − 6 000 = €9 000

DOL

DOL = 15 000/9 000 = 1,667

Zmiana zysku

%ΔΠ = 1,667·(−15%) = −25%

Odpowiedź

%ΔΠ = −25%

Sprawdzenie: nowy zysk = 4 250·3 − 6 000 = €6 750,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance