Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €10 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 1,5 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 4,5 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €10 000g = 1,5%r = 4,5%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €50 na koniec każdego miesiąca przez 24 lat. Konto daje 3 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €503% / 12N = 288

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €80 000. Przynosi €17 500 na koniec każdego roku przez 5 lat, a potem można ją sprzedać za €12 000. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €80 000CF = €17 500S = €12 000n = 5r = 12%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €20 000 i przynosi €8 000, €8 500, €8 000 na koniec lat od 1 do 3. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 8 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 500CF₃ = 8 000

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 8 latach. Rentowność do wykupu wynosi 9% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 9%n = 8

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 6% zostanie wykupiona po 8 latach, a jej cena wynosi €940. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 6%n = 8P = €940

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 1. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 3,5%, a stawka podatku 20%. Wyznacz WACC.

D/E = 1r_e = 13%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 1 000 000 akcji po €16,00 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €1 020 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3%, a stopa podatkowa 30%. Współczynnik beta akcji to 1,3, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 7%. Wyznacz WACC.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 7%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €57 przy koszcie zmiennym €45 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €60 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €24 000 po opodatkowaniu?

p = €57v = €45F = €60 000T = 20%zysk po opodatkowaniu = €24 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 3 750 sztuk po €35 za sztukę, przy koszcie zmiennym €20 na sztukę i kosztach stałych €22 500 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €5 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 3 750p = €35v = €20 → €25F = €22 500

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 333333 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,045 − 0,015) = 10 000/0,03 = €333 333,33

Odpowiedź

PV = €333 333,33

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 21052 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·24 = 288

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,053 − 1)/0,0025 = €21 051,76

Odpowiedź

FV = €21 051,76

Sam wpłaciłeś €14 400; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −10107 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca rocznych przepływów

17 500·3,605 = 63 083,58

Wartość bieżąca wartości końcowej

12 000/1,762 = 6 809,12

NPV

NPV = −80 000 + 63 083,58 + 6 809,12 = −€10 107,29

Odpowiedź

NPV = −€10 107,29

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 9,85 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

8 000·1,08² = 9 331,20

8 500·1,08¹ = 9 180,00

8 000·1,08⁰ = 8 000,00

TV = 26 511,20

MIRR

MIRR = (26 511,20/20 000)^1/3 − 1 = 9,85%

Odpowiedź

MIRR = 9,85%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 719,1 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €20,00, i = 0,045, N = 16

Wartość bieżąca kuponów

€20,00·(1 − 0,4945)/0,045 = €224,68

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,4945 = €494,47

Cena

P = €719,15

Odpowiedź

P = €719,15

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 7,005 %

Równanie dla rentowności

€940 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Rozwiąż numerycznie

P(7%) = €940,29, P(8%) = €885,07

YTM = 7,005%

Odpowiedź

YTM = 7,005%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,9 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·3,5%·(1 − 0,2) = 7,9%

Odpowiedź

WACC = 7,9%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 3,987 %

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€16,00 = €16 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·6% = 8,8%

Wagi

V = €56 800 000, E/V = 0,2817, D/V = 0,7183

WACC

WACC = 0,2817·8,8% + 0,7183·3%·(1 − 0,3) = 3,987%

Odpowiedź

WACC = 3,987%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 7500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

24 000/(1 − 0,2) = €30 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (60 000 + 30 000)/12 = 7 500

Odpowiedź

Q = 7 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5625 szt.

Obecny zysk

Π = 3 750·(35 − 20) − 22 500 = €33 750

Nowa jednostkowa marża pokrycia

35 − 25 = €10

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (22 500 + 33 750)/10 = 5 625

Odpowiedź

Q = 5 625 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance