Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 8 lat potrzebujesz €5 000. Konto daje 5 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €5 0005% / 4n = 8

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €250 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 25 lat przy 4,2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 17? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €250 0004,2% / 12N = 300k = 204

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €400 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €32 000, a potem przepływ rośnie o 1 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €32 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €40 000 przynosi €6 000 na koniec każdego roku przez 9 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €40 000CF = €6 000n = 9

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 7 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 5%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 6,5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 7y₀ = 5%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 16 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%) kosztuje €1 217. Emitent może ją wykupić przed terminem za 3 lat po cenie wykupu €1 070. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 217cena wcześniejszego wykupu = €1 070wcześniejszy wykup za 3 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 1,5. Jej koszt kapitału własnego wynosi 14%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stawka podatku 25%. Wyznacz WACC.

D/E = 1,5r_e = 14%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €31,50 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €1 000 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 7%, a stopa podatkowa 28%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 8%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 8%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 15 000 sztuk po €24 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €12 na sztukę, a koszty stałe €60 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 15 000p = €24v = €12F = €60 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €29 za sztukę, przy koszcie zmiennym €25 na sztukę i kosztach stałych €8 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 2 500 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €8 000p = €29v = €25plan = 2 500

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 3360 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·8 = 32

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,488 = €3 359,92

Odpowiedź

PV = €3 359,92

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 109697 €

Rata miesięczna

i = 0,0035, N = 300

A = 250 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁰⁰) = €1 347,36

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 300 − 204 = 96

B = 1347·(1 − (1 + 0,0035)⁻⁹⁶)/0,0035 = €109 696,92

Odpowiedź

B = €109 696,92

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −44444 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 32 000/(0,1 − 0,01) = 355 555,56

NPV

NPV = 355 555,56 − 400 000 = −€44 444,44

Odpowiedź

NPV = −€44 444,44

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 6,463 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 40 000/6 000 = 6,667

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 6%: 6,802

i = 7%: 6,515

IRR = 6,463%

Odpowiedź

IRR = 6,463%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = −1,929 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €70,00, i = 0,05, N = 7

€70,00·(1 − 0,7107)/0,05 + €1 000·0,7107 = €405,05 + €710,68 = €1 115,73

Cena sprzedaży

C = €70,00, i = 0,065, N = 6

€70,00·(1 − 0,6853)/0,065 + €1 000·0,6853 = €338,87 + €685,33 = €1 024,21

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (70 + 1 024,21 − 1 115,73)/1 115,73 = −1,929%

Odpowiedź

HPR = −1,929%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 1,797 %

Równanie dla rentowności

1217 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

Rozwiąż numerycznie

y = 1%: €1 244,40

y = 2%: €1 210,16

YTC = 1,797%

Odpowiedź

YTC = 1,797%

Rentowność do wykupu wynosi 4,998%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,625 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·14% + 0,6·4,5%·(1 − 0,25) = 7,625%

Odpowiedź

WACC = 7,625%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 11,11 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€31,50 = €78 750 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·7% = 11,5%

Wagi

V = €83 750 000, E/V = 0,9403, D/V = 0,0597

WACC

WACC = 0,9403·11,5% + 0,0597·7%·(1 − 0,28) = 11,11%

Odpowiedź

WACC = 11,11%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 1,5

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 15 000·(24 − 12) = €180 000

Zysk operacyjny

Π = 180 000 − 60 000 = €120 000

DOL

DOL = 180 000/120 000 = 1,5

Odpowiedź

DOL = 1,5

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 20 %

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 8 000/4 = 2 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (2 500 − 2 000)/2 500·100 = 20%

Odpowiedź

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance