Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €1 000 na koniec każdego roku przez 4 lat. Stopa procentowa wynosi 7 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €1 000i = 7%n = 4

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €150 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 25 lat przy 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 6? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €150 0004,8% / 12N = 300k = 72

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €60 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €26 000, €23 000, €21 000, €26 000. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 26 000CF₂ = 23 000CF₃ = 21 000CF₄ = 26 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €20 000 przynosi €3 000 na koniec każdego roku przez 10 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €20 000CF = €3 000n = 10

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 11 latach. Rentowność do wykupu wynosi 8% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 8%n = 11

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 4 latach, a jej cena wynosi €950. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 4P = €950

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €12 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 20%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 5 000 000 akcji po €45,50 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €960 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4%, a stopa podatkowa 28%. Współczynnik beta akcji to 0,9, stopa wolna od ryzyka 3%, a stopa zwrotu z rynku 9%. Wyznacz WACC.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 9%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €24 za sztukę przy koszcie zmiennym €4 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €30 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €20 000?

F = €30 000p = €24v = €4zysk = €20 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €15 przy koszcie zmiennym €12; produkt B po €50 przy koszcie zmiennym €30. Sprzedają się w stałej strukturze: 3 sztuk A na każde 1 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €8 700 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €15, v_A = €12p_B = €50, v_B = €30A : B = 3 : 1F = €8 700

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 3387 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7629)/0,07 = 3,387

Wartość bieżąca

PV = 1 000·3,387 = €3 387,21

Odpowiedź

PV = €3 387,21

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 128398 €

Rata miesięczna

i = 0,004, N = 300

A = 150 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁰⁰) = €859,50

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 300 − 72 = 228

B = 859,5·(1 − (1 + 0,004)⁻²²⁸)/0,004 = €128 397,57

Odpowiedź

B = €128 397,57

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 16181 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 26 000/1,1 = 23 636,36

CF₂/(1 + 0,1)² = 23 000/1,21 = 19 008,26

CF₃/(1 + 0,1)³ = 21 000/1,331 = 15 777,61

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 26 000/1,464 = 17 758,35

Zsumuj

NPV = €16 180,59

Odpowiedź

NPV = €16 180,59

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 8,144 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 20 000/3 000 = 6,667

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 8%: 6,71

i = 9%: 6,418

IRR = 8,144%

Odpowiedź

IRR = 8,144%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 711 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €20,00, i = 0,04, N = 22

Wartość bieżąca kuponów

€20,00·(1 − 0,422)/0,04 = €289,02

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,422 = €421,96

Cena

P = €710,98

Odpowiedź

P = €710,98

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 8,527 %

Równanie dla rentowności

€950 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Rozwiąż numerycznie

P(8%) = €966,88, P(9%) = €935,21

YTM = 8,527%

Odpowiedź

YTM = 8,527%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,92 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·9% + 0,2·4,5%·(1 − 0,2) = 7,92%

Odpowiedź

WACC = 7,92%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,176 %

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€45,50 = €227 500 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·6% = 8,4%

Wagi

V = €237 100 000, E/V = 0,9595, D/V = 0,04049

WACC

WACC = 0,9595·8,4% + 0,04049·4%·(1 − 0,28) = 8,176%

Odpowiedź

WACC = 8,176%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 24 − 4 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (30 000 + 20 000)/20 = 2 500

Odpowiedź

Q = 2 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1200 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €3, cm_B = €20

Ważona marża pokrycia

(3·3 + 1·20)/4 = €7,25

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 8 700/7,25 = 1 200

A: 900, B: 300

Odpowiedź

Q = 1 200 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance