Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 3 lat potrzebujesz €20 000. Konto daje 3 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €20 0003% / 4n = 3

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €20 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 4 lat przy 2,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €20 0002,4% / 12N = 48

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €31 000, €37 000, €18 000, €15 000. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 31 000CF₂ = 37 000CF₃ = 18 000CF₄ = 15 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €200 000. Jego przepływ wynosi €34 500 na koniec roku 1 i rośnie o 4 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 7. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €34 500g = 4%n = 7r = 12%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% i zapada za 14 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 9% na 8%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 7%n = 14y₁ = 9%y₂ = 8%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 6% zostanie wykupiona po 10 latach, a jej cena wynosi €895. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 6%n = 10P = €895

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €4 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €37,00 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €1 000 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 7%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 1,3, stopa wolna od ryzyka 3,5%, a stopa zwrotu z rynku 8,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €24 za sztukę przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €6 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €6 000p = €24v = €12zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €16 przy koszcie zmiennym €10; produkt B po €40 przy koszcie zmiennym €20. Sprzedają się w stałej strukturze: 3 sztuk A na każde 1 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €22 800 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €16, v_A = €10p_B = €40, v_B = €20A : B = 3 : 1F = €22 800

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 18285 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·3 = 12

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,094 = €18 284,76

Odpowiedź

PV = €18 284,76

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 995,3 €

Rata miesięczna

i = 0,002, N = 48

A = 20 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻⁴⁸) = €437,40

Łączne odsetki

I = N·A − P = 48·437,4 − 20 000 = €995,34

Odpowiedź

I = €995,34

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 4520 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 31 000/1,12 = 27 678,57

CF₂/(1 + 0,12)² = 37 000/1,254 = 29 496,17

CF₃/(1 + 0,12)³ = 18 000/1,405 = 12 812,04

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 15 000/1,574 = 9 532,77

Zsumuj

NPV = €4 519,56

Odpowiedź

NPV = €4 519,56

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −25456 €

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,04)/(1,12))⁷ = 0,5953

PV = 34 500/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,5953) = 174 543,82

NPV

NPV = 174 543,82 − 200 000 = −€25 456,18

Odpowiedź

NPV = −€25 456,18

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = 73,28 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €70,00, i = 0,09, N = 14

€70,00·(1 − 0,2992)/0,09 + €1 000·0,2992 = €545,03 + €299,25 = €844,28

Cena przy nowej rentowności

C = €70,00, i = 0,08, N = 14

€70,00·(1 − 0,3405)/0,08 + €1 000·0,3405 = €577,10 + €340,46 = €917,56

Zmiana

ΔP = 917,56 − 844,28 = €73,28

Odpowiedź

ΔP = €73,28

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 7,532 %

Równanie dla rentowności

€895 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Rozwiąż numerycznie

P(7%) = €929,76, P(8%) = €865,80

YTM = 7,532%

Odpowiedź

YTM = 7,532%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 11,07 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·13% + 0,2·4,5%·(1 − 0,258) = 11,07%

Odpowiedź

WACC = 11,07%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,476 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€37,00 = €148 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·5% = 10%

Wagi

V = €168 000 000, E/V = 0,881, D/V = 0,119

WACC

WACC = 0,881·10% + 0,119·7%·(1 − 0,2) = 9,476%

Odpowiedź

WACC = 9,476%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 24 − 12 = €12

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/12 = 1 000

Odpowiedź

Q = 1 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2400 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €6, cm_B = €20

Ważona marża pokrycia

(3·6 + 1·20)/4 = €9,50

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 22 800/9,5 = 2 400

A: 1 800, B: 600

Odpowiedź

Q = 2 400 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance