Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €8 000 przy nominalnej stopie 3 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 4 latach.

PV = €8 0003% / 4n = 4

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €200 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 25 lat przy 5,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 13? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €200 0005,4% / 12N = 300k = 156

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €20 000 i przynosi €8 500, €8 000, €4 500, €6 000, €4 500 na koniec lat od 1 do 5. Koszt kapitału wynosi 6 %. Załóż, że przepływy napływają równomiernie w ciągu każdego roku. Wyznacz zdyskontowany okres zwrotu DPB w latach.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 8 000CF₃ = 4 500CF₄ = 6 000CF₅ = 4 500

DPB = lata

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €150 000. Jego przepływ wynosi €18 000 na koniec roku 1 i rośnie o 4 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 10. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €18 000g = 4%n = 10r = 10%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 6% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 7 latach. Rentowność do wykupu wynosi 5,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 5,5%n = 7

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 3 latach, a jej cena wynosi €1 030. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 3P = €1 030

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €12 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 4 000 000 akcji notowanych po €26,50; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €31 800 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €2,20 na akcję, a dywidendy rosną o 5% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €53 000 000 i koszt przed opodatkowaniem 4%. Stawka podatku wynosi 21%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 4 000 000P₀ = €26,50księgowy kapitał własny = €31 800 000D₀ = €2,20g = 5%D = €53 000 000r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €40 za sztukę przy koszcie zmiennym €30 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €25 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €20 000?

F = €25 000p = €40v = €30zysk = €20 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €9 przy koszcie zmiennym €5; produkt B po €27 przy koszcie zmiennym €15. Sprzedają się w stałej strukturze: 4 sztuk A na każde 1 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €8 400 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €9, v_A = €5p_B = €27, v_B = €15A : B = 4 : 1F = €8 400

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 9016 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·4 = 16

Wartość przyszła

FV = 8 000·(1 + 0,0075)¹⁶ = 8 000·1,127 = €9 015,94

Odpowiedź

FV = €9 015,94

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 128693 €

Rata miesięczna

i = 0,0045, N = 300

A = 200 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁰⁰) = €1 216,26

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 300 − 156 = 144

B = 1216·(1 − (1 + 0,0045)⁻¹⁴⁴)/0,0045 = €128 693,30

Odpowiedź

B = €128 693,30

3.NPV i IRR

Odpowiedź: DPB = 3,228 lata

Okres zwrotu: czas, po którym skumulowane przepływy pieniężne zwracają nakład początkowy. Zakłada się, że gotówka wpływa równomiernie w ciągu każdego roku, więc ostatnia część to ułamek roku. Prosty okres zwrotu pomija wartość pieniądza w czasie; zdyskontowany okres zwrotu wykorzystuje zamiast tego zdyskontowane przepływy.

Przepływy zdyskontowane i skumulowane

rok 1: 8 500/1,06 = 8 018,87 → Σ = 8 018,87

rok 2: 8 000/1,124 = 7 119,97 → Σ = 15 138,84

rok 3: 4 500/1,191 = 3 778,29 → Σ = 18 917,13

rok 4: 6 000/1,262 = 4 752,56 → Σ = 23 669,69

Ułamek ostatniego roku

DPB = 3 + 1 082,87/4 752,56 = 3,228

Odpowiedź

DPB = 3,228 lata

Zdyskontowany okres zwrotu jest zawsze dłuższy niż prosty okres zwrotu (2,778 lat).

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −21209 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,04)/(1,1))¹⁰ = 0,5707

PV = 18 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,5707) = 128 790,52

NPV

NPV = 128 790,52 − 150 000 = −€21 209,48

Odpowiedź

NPV = −€21 209,48

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1029 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €30,00, i = 0,0275, N = 14

Wartość bieżąca kuponów

€30,00·(1 − 0,684)/0,0275 = €344,73

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,684 = €684,00

Cena

P = €1 028,73

Odpowiedź

P = €1 028,73

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,921 %

Równanie dla rentowności

€1 030 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 056,57, P(4%) = €1 027,75

YTM = 3,921%

Odpowiedź

YTM = 3,921%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,756 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·10% + 0,2941·3%·(1 − 0,21) = 7,756%

Odpowiedź

WACC = 7,756%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 10,2 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 2,2·1,05 = €2,31

r_e = 2,31/26,5 + 0,05 = 13,72%

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€26,50 = €106 000 000

V = €159 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13,72% + 0,3333·4%·(1 − 0,21) = 10,2%

Odpowiedź

WACC = 10,2%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 40 − 30 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (25 000 + 20 000)/10 = 4 500

Odpowiedź

Q = 4 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1500 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €4, cm_B = €12

Ważona marża pokrycia

(4·4 + 1·12)/5 = €5,60

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 8 400/5,6 = 1 500

A: 1 200, B: 300

Odpowiedź

Q = 1 500 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance