Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €20 000 przy stopie 6 % rocznie z kapitalizacją ciągłą. Wyznacz wartość FV po 6 latach.

PV = €20 000r = 6%t = 6

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €250 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 25 lat przy 3 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 19? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €250 0003% / 12N = 300k = 228

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €21 000, €20 000, €32 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 21 000CF₂ = 20 000CF₃ = 32 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €16 500, €13 500 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 500CF₂ = 13 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 9 latach. Rentowność do wykupu wynosi 9% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 9%n = 9

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 4% zostanie wykupiona po 8 latach, a jej cena wynosi €875. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 4%n = 8P = €875

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €6 000 000 i dług o wartości €2 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 30%. Wyznacz WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 5 000 000 akcji po €43,50 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 0,6, stopa wolna od ryzyka 3%, a stopa zwrotu z rynku 7,5%. Wyznacz WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €40 za sztukę przy koszcie zmiennym €20 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €100 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €100 000p = €40v = €20zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 3 130 sztuk po €31 za sztukę, przy koszcie zmiennym €25 na sztukę i kosztach stałych €15 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży spadnie o 12 %?

Q = 3 130p = €31v = €25F = €15 000%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 28667 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Wykładnik

r·t = 0,06·6 = 0,36

e^0,36 = 1,433

Wartość przyszła

FV = 20 000·1,433 = €28 666,59

Odpowiedź

FV = €28 666,59

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 78028 €

Rata miesięczna

i = 0,0025, N = 300

A = 250 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁰⁰) = €1 185,53

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 300 − 228 = 72

B = 1186·(1 − (1 + 0,0025)⁻⁷²)/0,0025 = €78 027,75

Odpowiedź

B = €78 027,75

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −10521 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 21 000/1,06 = 19 811,32

CF₂/(1 + 0,06)² = 20 000/1,124 = 17 799,93

CF₃/(1 + 0,06)³ = 32 000/1,191 = 26 867,82

Zsumuj

NPV = €−10 520,93

Odpowiedź

NPV = €−10 520,93

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 13,55 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(10%) = 1 157,02

NPV(15%) = −444,23

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 10 + 5·1 157,02/(1 157,02 − (−444,23)) = 13,61%

dokładnie: NPV(13,55%) = 0 → IRR = 13,55%

Odpowiedź

IRR = 13,55%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 726,4 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €22,50, i = 0,045, N = 18

Wartość bieżąca kuponów

€22,50·(1 − 0,4528)/0,045 = €273,60

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,4528 = €452,80

Cena

P = €726,40

Odpowiedź

P = €726,40

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 6,014 %

Równanie dla rentowności

€875 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Rozwiąż numerycznie

P(6%) = €875,80, P(7%) = €820,86

YTM = 6,014%

Odpowiedź

YTM = 6,014%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,625 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·9% + 0,25·5%·(1 − 0,3) = 7,625%

Odpowiedź

WACC = 7,625%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,645 %

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€43,50 = €217 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·4,5% = 5,7%

Wagi

V = €222 400 000, E/V = 0,978, D/V = 0,02203

WACC

WACC = 0,978·5,7% + 0,02203·4%·(1 − 0,2) = 5,645%

Odpowiedź

WACC = 5,645%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 40 − 20 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (100 000 + 10 000)/20 = 5 500

Odpowiedź

Q = 5 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = −59,62 %

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Marża pokrycia i zysk

CM = 3 130·6 = €18 780

Π = 18 780 − 15 000 = €3 780

DOL

DOL = 18 780/3 780 = 4,968

Zmiana zysku

%ΔΠ = 4,968·(−12%) = −59,62%

Odpowiedź

%ΔΠ = −59,62%

Sprawdzenie: nowy zysk = 2 754·6 − 15 000 = €1 526,40.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance