Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Karta kredytowa ma nominalną stopę procentową 19,5 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz efektywną stopę roczną EAR w procentach.

r = 19,5%m = 12

EAR = %

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €25 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 6 lat. Oprocentowanie wynosi 4,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €25 0004,2% / 12N = 72

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €10 000, €12 000, €12 000, €15 000. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 12 000CF₃ = 12 000CF₄ = 15 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €16 500, €16 500, €17 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 500CF₂ = 16 500CF₃ = 17 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 13 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €906, gdy rentowność do wykupu wynosi 5%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 13P = €906YTM = 5%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja jest notowana po €920 przy rentowności do wykupu 6% (kapitalizacja roczna) i duration Macaulaya 6,3 lat. Korzystając ze zmodyfikowanej duration, oszacuj nową cenę P, jeśli rentowność spadnie o 150 punktów bazowych.

P₀ = €920y = 6%D = 6,3Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €12 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 1 000 000 akcji po €30,50 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 7%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 0,8, stopa wolna od ryzyka 3%, a stopa zwrotu z rynku 8,5%. Wyznacz WACC.

β = 0,8r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €11 przy koszcie zmiennym €8 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €15 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €6 000 po opodatkowaniu?

p = €11v = €8F = €15 000T = 20%zysk po opodatkowaniu = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €19 za sztukę, przy koszcie zmiennym €4 na sztukę i kosztach stałych €22 500 rocznie. Planowana sprzedaż to 2 700 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €22 500p = €19v = €4plan = 2 700

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: EAR = 21,34 %

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa na okres

r/m = 0,195/12 = 0,01625

Kapitalizacja w ciągu roku

EAR = (1 + 0,01625)¹² − 1 = 1,213 − 1 = 21,34%

Odpowiedź

EAR = 21,34%

Efektywna stopa roczna jest zawsze wyższa od nominalnej, gdy odsetki kapitalizuje się częściej niż raz w roku.

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 393,4 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·6 = 72

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,7776

A = 25 000·0,0035/(1 − 0,7776) = €393,41

Odpowiedź

A = €393,41

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 6569 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 10 000/1,12 = 8 928,57

CF₂/(1 + 0,12)² = 12 000/1,254 = 9 566,33

CF₃/(1 + 0,12)³ = 12 000/1,405 = 8 541,36

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 15 000/1,574 = 9 532,77

Zsumuj

NPV = €6 569,03

Odpowiedź

NPV = €6 569,03

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 44,89 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(40%) = 1 581,63

NPV(45%) = −32,60

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 40 + 5·1 581,63/(1 581,63 − (−32,60)) = 44,9%

dokładnie: NPV(44,89%) = 0 → IRR = 44,89%

Odpowiedź

IRR = 44,89%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 3,999 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,05)⁻¹³ = €530,32

Kupon

C = (906 − 530,32)/9,394 = €39,99

Oprocentowanie kuponu

c = 39,99/1000 = 3,999%

Odpowiedź

c = 3,999%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1002 €

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Zmodyfikowana duration

D_mod = 6,3/1,06 = 5,943

Szacowana zmiana ceny

%ΔP ≈ −5,943·(−0,015) = 8,915%

P ≈ 920·(1 + 0,08915) = €1 002,02

Odpowiedź

P = €1 002,02

Duration to oszacowanie liniowe; przy dużych zmianach rentowności wypukłość sprawia, że rzeczywista cena jest nieco wyższa.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,59 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·5%·(1 − 0,21) = 9,59%

Odpowiedź

WACC = 9,59%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,191 %

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€30,50 = €30 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3% + 0,8·5,5% = 7,4%

Wagi

V = €69 700 000, E/V = 0,4376, D/V = 0,5624

WACC

WACC = 0,4376·7,4% + 0,5624·7%·(1 − 0,25) = 6,191%

Odpowiedź

WACC = 6,191%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 7500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

6 000/(1 − 0,2) = €7 500

Potrzebna liczba sztuk

Q = (15 000 + 7 500)/3 = 7 500

Odpowiedź

Q = 7 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 44,44 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 22 500/15 = 1 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (2 700 − 1 500)/2 700·100 = 44,44%

Odpowiedź

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance